Integraalilaskenta, joka tunnetaan myös nimellä integraatio, on yksi laskennan kahdesta haarasta, ja toinen on erilaistuminen. Eriyttäminen kuvaa kuinka funktion arvo muuttuu sen muuttujien suhteen. Integraatio on käänteinen, koska se antaa funktion tarkan summan kahden arvon välillä. Integraalilaskuri tarjoaa tarkan tavan laskea matemaattisen funktion käyrän alla oleva alue. Integraatiolla on laaja valikoima fysiikan ja tekniikan sovelluksia.
Laskennan kaksi edelläkävijää olivat 17 -luvun tutkijat Isaac Newton ja Gottfried Leibniz. Nykyään käytetty matemaattinen merkintä perustuu Leibnizin työhön. Vaikka Newton oli epäilemättä suuri tiedemies, hänellä oli maine erittäin kilpailukykyisestä ja kostonhimoisesta, eikä hän halunnut jakaa luottoa saksalaisen nykyajansa kanssa. Newton käytti huomattavaa vaikutusvaltaansa Lontoon Royal Societyissa syyttääkseen Leibnizia suoraan ja epäsuorasti plagioinnista. Näiden syytösten paikkansapitävyyttä ei ole koskaan vahvistettu, mutta kiista tuhosi Leibnizin maineen.
Integraatiota kuvataan parhaiten matemaattisen funktion käyrän alla olevalla alueella. Tätä aluetta voidaan ajatella yhtä leveiden pystysuorien nauhojen summana. Muutama leveä nauha antaa likimääräisen arvon alueelle; lisäämällä nauhojen määrää pienentämällä niiden leveyttä saadaan tälle alueelle yhä tarkempi arvo. Integraalilaskenta toimii harkitsemalla, milloin näiden nauhojen leveys lähestyy nollaa ja siksi nauhojen lukumäärä lähestyy ääretöntä. Ääretön määrä äärettömän pieniä nauhoja laskemalla yhteen antaa tarkan arvon alueelle.
Laskelmaa käytetään kuvaamaan, miten funktio (f) muuttuu suhteessa aikaan (t). Jos hiukkasen nopeus (v) on määritelty funktiolla v = f (t), niin kuinka paljon se on kulkenut, voidaan laskea integroinnin avulla, koska tämä on yhtä suuri kuin käyrän alla oleva pinta -ala. Kahden erillisen pisteen välinen matka voidaan selvittää käyttämällä tiettyä integraalia.
On olemassa monia muita integroitujen laskelmien sovelluksia – niin monia, että tyhjentävän luettelon tekeminen olisi mahdotonta. Fysiikassa sitä voidaan käyttää yksinkertaisessa harmonisessa liikkeessä liikkuvan kehon tekemän työn laskemiseen tai kaasujen käyttäytymistä kuvaavien yhtälöiden johtamiseen. Siviili- tai mekaaniset insinöörit voivat käyttää kiinteää laskentaa analysoidakseen nesteiden liikkeitä tai näitä nesteitä kuljettavien putkien jännitysjakaumia. Sähköinsinöörit käyttävät kiinteää laskentaa sähkömagneettisten aaltomuotojen analysointiin.