Polynomi on äärellisen pituinen matemaattinen lauseke. Se koostuu sekä muuttujista että vakioista. Nämä muuttujat ja vakiot voidaan lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa. Ne voidaan myös nostaa eksponenteiksi, kunhan nämä eksponentit ovat kokonaislukuja.
Matematiikassa ja luonnontieteissä polynomit ovat erittäin tärkeitä. Niitä käytetään liiketoimintamallien luomiseen sekä fysiikan ja kemian fyysisten ilmiöiden mallintamiseen. Polynomifunktiot muodostavat myös perustan suurelle osalle laskelmia; polynomifunktioiden johdannaiset ja integraalit tarjoavat tietoa tiedemiehille, taloustieteilijöille, lääkäreille ja muille muutosnopeuksista.
Polynomit ovat muodossa anksn+…+a2x2+a1x+a0, ja ne on järjestetty termeiksi, joita joskus kutsutaan monomeille. Termi on yksi osa polynomia, joka kerrotaan yhdessä, ja se koostuu tyypillisesti vakiosta, joka kerrotaan eksponentilla, joka nostetaan tehoon. Esimerkiksi 3 × 2 on termi ja 3 × 2+2x+5 on polynomi, joka koostuu kolmesta termistä. Termit on järjestetty korkeimmasta pienimpään asteen, muuttujan eksponentin määrän mukaan.
Kuten monet lukiolaiset oppivat, polynomeja käytetään usein yhtälöissä, joissa kaksi polynomia on asetettu yhtä suureksi. Yleensä polynomiyhtälön tavoite on löytää muuttujan tai muuttujien arvo tai arvot. Näiden yhtälöiden ratkaiseminen voi antaa esimerkiksi aikaa tai etäisyyttä käytännön fysiikkaan liittyvissä skenaarioissa.
Kaavioita käytetään usein polynomifunktioiden tutkimuksessa, jotka ovat muodossa f (x) = anksn+…+a2x2+a1x+a0. Muuttujan x arvo määrittää funktion arvon kokonaisuudessaan, f (x). Polynomi -funktioiden kuvaajat voivat muodoltaan vaihdella parabolista monimutkaisiin käyräsarjoihin funktion asteen ja monimutkaisuuden mukaan. Tällaiset visuaaliset esitykset tekevät toiminnon merkityksen ymmärtämisestä paljon helpompaa, koska ne piirtävät kaikki f (x): n arvot perustuen x: n arvoihin tietyllä alueella.
Monimuuttujapolynomit sisältävät useamman kuin yhden muuttujan. Ne voivat sisältää minkä tahansa määrän muuttujia, ja niistä tulee yleensä monimutkaisempia lukumäärän kasvaessa. Yleensä lukiossa ei kiinnitetä paljon huomiota monimuuttujapolynomeihin. Ne esitetään yleensä ylemmän tason korkeakoululaskenteluokissa, jotka käsittelevät kolmiulotteisia muotoja tai analyysejä monista erilaisista yhdistetyistä tiedoista.
Polynomeja on käytetty hyvin pitkään ja ne ovat olennainen osa nykyaikaista matematiikkaa. Niiden monet muodot luovat perustan lukemattomille malleille liiketoiminnassa, tieteessä, taloudessa ja muilla aloilla.