Optimaalista ohjausteoriaa käytetään laajasti tieteessä ja tekniikassa. Se on matemaattinen optimointitekniikka, jota käytetään yleisesti ohjauskäytäntöjen luomisessa. Lev Pontryagin yhdessä entisen Neuvostoliiton tiimin kanssa ja amerikkalainen Richard Bellman ovat enimmäkseen vastuussa optimaalisesta ohjausteoriasta. Teorian yleisenä tavoitteena on käyttää erilaisia analyysimenetelmiä järjestelmän parametrien määrittämiseksi suorittamalla kokeilu- ja erehdysprosesseja.
Optimaalinen ohjausteoria on hyödyllinen, kun yritetään ratkaista jatkuvia ajan optimointitehtäviä. Teoria ratkaisee ongelman määrittelemällä hypoteettisen järjestelmän ohjauslain optimaalisuuden saavuttamiseksi. Optimaalinen ohjaus koostuu joukosta erilaisia yhtälöitä, jotka kuvaavat muuttujien polkuja, jotka tuovat kustannustoiminnon minimiin. Kustannustoiminto on pohjimmiltaan tilaan ja ohjaukseen liittyvien muuttujien funktio. Optimaalisessa ohjausteoriassa käytetään Pontryaginin maksimiperiaatetta, joka yleensä sanoo, että optimointitehtävä P voidaan ratkaista käyttämällä Hamiltonin funktiota H yhden ajanjakson aikana, mikä on välttämätön ehto. Teoria voidaan myös johtaa Hamilton-Jacobi-Bellmanin yhtälöstä.
Auttaakseen henkilöä ymmärtämään optimaalisen hallintateorian, käytetään yleisesti esimerkkiä “ajaminen autolla mäkisen tien läpi”. Kuvittele matkustavasi autossa kallioisella tiellä suorassa linjassa. Teoria voi määrittää, kuinka nopeutta pitäisi minimoida absoluuttinen matka -aika. Tällaisessa tapauksessa ”järjestelmä” koostuu ajoneuvosta ja kivisestä tieltä, ja optimaalisuuskriteerinä on saavuttaa matkustusajan minimointi. Tällaisten ongelmien tiedetään sisältävän rajoituksia (esim. Polttoaineen rajoitus, nopeusrajoitukset). Toinen kysymys voi olla löytää tapa, jolla auto voi optimoida polttoaineenkulutuksensa samalla, kun hän joutuu suorittamaan tietyn kurssin tietyssä ajassa.
Toinen esimerkki optimaalisen ohjausteorian käytöstä on kustannus- tai varjohinnan ratkaiseminen. Se koostuu tilamuuttujan laajentamisen raja -arvosta. Ratkaisun jälkeen ohjausobjektin optimaalinen arvo voi muodostaa differentiaaliyhtälön, joka on riippuvainen kustannusten tuntemuksesta. On yleistä, että tämä strategia ratkaistaan alueille, jotka kuvaavat optimaalista valvontaa ja sulkevat pois todelliset valinta -arvot ajoissa.