Vapauden aste (df) on käsite, jota käytetään eniten tilastoissa ja fysiikassa. Molemmissa tapauksissa se pyrkii määrittelemään järjestelmän rajat ja analysoitavan kohteen sijainnin tai koon, jotta se voidaan esittää visuaalisesti. DF: n määritelmä molemmilla kentillä on sukua, mutta ei aivan sama.
Fysiikassa vapausaste asettaa objektit tai järjestelmät, ja jokainen aste viittaa sijaintiin ajassa, avaruudessa tai muissa mittauksissa. Df voitaisiin käyttää synonyyminä termille koordinaatti, ja se tarkoittaa yleensä pienimmän luvun riippumattomia koordinaatteja. Todellinen vapausaste perustuu siihen, että järjestelmä kuvataan vaiheavaruudessa tai kaikissa mahdollisissa avaruustyypeissä, joissa järjestelmä asuu samanaikaisesti. Jokaista järjestelmän ottaman vaiheavaruuden osaa voidaan pitää df: nä, joka auttaa määrittelemään tarkasteltavan järjestelmän täydelliset todellisuudet.
Tilastollisesta näkökulmasta vapausaste määrittää populaatioiden ja otosten jakautumisen, ja se havaitaan, kun ihmiset alkavat tutkia päättelytilastoja: hypoteesitestausta ja luottamusvälejä. Kuten tieteellisessä määritelmässä, df tilastoissa kuvaa otoksen tai populaation muotoa tai näkökohtia tiedoista riippuen. Kaikilla jakaumien piirustuksilla ei ole vapausastetta. Yleistä normaalia normaalijakaumaa ei määritellä asteina; sen sijaan se on sama kellon muotoinen käyrä kaikissa tapauksissa.
Vastaava jakauma normaaliin normaaliin on student-t. Opiskelija-t määritellään osittain vapausasteen mukaan kaavassa n-1, jossa n on otoskoko. Tämä tarkoittaa sitä, että jos jakauman muuttujia valitaan yksitellen, kaikki paitsi viimeinen voidaan valita vapaasti. Ei ole muuta vaihtoehtoa kuin ottaa viimeinen ja vapaus valita muita muuttujia siinä vaiheessa. Siksi yksi muuttuja ei ole vapaa; se on kuin sinun olisi valittava viimeinen laatta pussista Scrabble® -pelin aikana, jolloin ei ole muuta vaihtoehtoa kuin valita kyseinen kirjain.
Eri jakaumilla, kuten F ja chi-square, on erilaiset vapausasteen määritelmät, ja jotkut käyttävät jopa useampaa kuin yhtä df: tä määritelmässä. Ongelma on hämmentävä, koska df-määritelmä liittyy suoritettavan testin tyyppiin eikä ole sama eri parametristen (parametrien perusteella) ja ei-parametristen (ei parametrien perusteella) testien kanssa. Pohjimmiltaan se ei aina ole n-1. Sovitushyvyyden tai satunnaisuustaulukon testaus voi käyttää chi-neliöjakaumaa eri df: llä kuin se, joka arvioi yksittäisen muuttujan hypoteesitestauksen varianssista tai keskihajonnasta.
Tärkeää on muistaa, että aina kun vapauden astetta käytetään jakauman määrittämiseen, se muuttaa sitä. Sillä voi silti olla tiettyjä ominaisuuksia, jotka ovat muuttumattomia, mutta koko ja ulkonäkö vaihtelevat. Kun ihmiset piirtävät esityksiä jakaumista, erityisesti kahta samaa jakaumaa, joilla on erilainen df, heitä kehotetaan saamaan ne näyttämään kooltaan erilaisilta, jotta df ei ole sama.