Zero on kiehtova pieni luku, ja sillä on joitain hyvin erottamiskykyisiä ominaisuuksia. Siitä lähtien, kun nolla keksittiin, matemaatikot ovat kamppailleet sen määrittelemisen ja käyttämisen kanssa työssään.Nollan ominaisuudet on saavutettu käyttämällä matemaattisia todisteita, joiden tarkoituksena on havainnollistaa näitä ominaisuuksia työssä. Jopa todisteilla, jotka tukevat joidenkin nollaominaisuuksien perusteluja, tämä luku voi olla melko liukas.
Ihmiset eivät ole aina käyttäneet nollaa. Babylonilaiset matemaatikot näyttävät käyttäneen karkeaa nollan muotoa paikkamerkkinä, mutta intialaisille matemaatikoille yleensä myönnetään ajatus nollasta numerona eikä vain paikkamerkkinä. Lähes välittömästi ihmisten oli vaikea määritellä numero ja oppia, miten se toimi, ja nollan ominaisuuksien tutkiminen muuttui varsin monimutkaiseksi.
Numerot voidaan luokitella positiivisiksi tai negatiivisiksi sen mukaan, ovatko ne suurempia vai pienempiä kuin nolla, mutta nolla itsessään ei ole kumpaakaan. Nolla on myös parillinen, mikä tulee yllätyksenä joillekin ihmisille, kun he oppivat tuntemaan nollan ominaisuudet, koska he usein olettavat, että se on joko pariton tai parillisen/parittoman dichotomian ulkopuolella. Itse asiassa laajaa matematiikkaa voitaisiin käyttää osoittamaan, kuinka nolla luokitellaan parilliseksi, mutta yksinkertaisin tapa osoittaa nolla on parillinen, on ajatella, mitä tapahtuu, kun sinulla on moninumeroinen luku, joka päättyy parilliseen lukuun. 1002 päättyy parilliseen 2, joten sitä pidetään parillisena. Samoin 368, 426 ja niin edelleen. Lukuja, jotka päättyvät nollaan, käsitellään myös parillisina, mikä osoittaa, että nolla on itsessään parillinen.
Zero -lisäominaisuuden mukaan 0: n lisääminen numeroon ei muuta kyseistä lukua. 37+0 on esimerkiksi 37. Nullan kerto -ominaisuudessa matemaatikot väittävät, että luvun kertominen nollalla päättyy aina nollaan: jos kerrotaan kuusi appelsiinia nolla kertaa, lopulta ei ole appelsiineja. Joitakin muita nollaominaisuuksia on lisättävä ja vähennettävä. Positiivisen luvun vähentäminen nollasta päättyy negatiiviseen lukuun ja negatiivisen luvun vähentäminen nollasta positiiviseksi.
Zerolla on toinen ominaisuus, joka on tuttu kaikille, jotka ovat yrittäneet jakaa luvun nollalla graafisella laskimella. Nollalla jakaminen ei yksinkertaisesti ole sallittua matematiikassa, ja jos yrität sitä, laskin palauttaa yleensä viestin “määrittelemätön”, “ei sallittu” tai yksinkertaisesti “virhe”. Intialaiset todella yrittivät kovasti todistaa, että voit jakaa nollalla, mutta he eivät onnistuneet. Voit kuitenkin jakaa nollan muilla numeroilla (vaikka ei nollalla), vaikka tulos on aina 0. 0/6, esimerkiksi 0.