Lähes kaikki matemaattiset objektit voidaan ilmaista monella tavalla. Esimerkiksi jae 2/6 vastaa 5/15 ja -4/-12. Kaanoninen muoto on erityinen kaava, jota matemaatikot käyttävät kuvatakseen tietyn luokan esineitä kodifioidulla, ainutlaatuisella tavalla. Jokaisella luokan objektilla on yksi kanoninen esitys, joka vastaa kanonisen muodon mallia.
Järkevillä luvuilla kanoninen muoto on a/b, jossa a ja b ei ole yhteisiä tekijöitä ja b on positiivinen. Tällainen murto -osa kuvataan tyypillisesti “alimmalla tasolla”. Kaanoniseen muotoon 2/6 tulee 1/3. Jos kaksi murto -osaa ovat arvoltaan samanarvoisia, niiden kanoniset esitykset ovat identtisiä.
Kanoniset muodot eivät aina ole yleisin tapa merkitä matemaattinen objekti. Kaksiulotteisilla lineaarisilla yhtälöillä on kanoninen muoto Ax + By + C = 0, jossa C on joko 1 tai 0. Silti matemaatikot käyttävät usein kaltevuuden leikkausmuotoa-y = mx + b-tehdessään peruslaskelmia. Kaltevuuden leikkausmuoto ei ole kanoninen; sitä ei voida käyttää kuvaamaan viivaa x = 4.
Matemaatikot pitävät kanonisia muotoja erityisen hyödyllisinä analysoidessaan abstrakteja järjestelmiä, joissa kaksi kohdetta voivat vaikuttaa selvästi erilaiselta, mutta ovat matemaattisesti vastaavia. Donutin kaikkien suljettujen polkujen joukolla on sama matemaattinen rakenne kuin kaikkien järjestettyjen kokonaislukujen parien (a, b) joukolla. Matemaatikko näkee tämän yhteyden helposti, jos hän käyttää kanonisia muotoja kuvaamaan molempia joukkoja. Näillä kahdella sarjalla on sama kanoninen esitys, joten ne vastaavat toisiaan. Jotta voitaisiin vastata munkin käyristä tehtyyn topologiseen kysymykseen, matemaatikon saattaa olla helpompi vastata vastaavaan, algebralliseen kysymykseen, joka koskee järjestettyjä kokonaislukupareja.
Monilla opintoaloilla käytetään matriiseja järjestelmien kuvaamiseen. Matriisi määritellään sen yksittäisten merkintöjen perusteella, mutta nämä merkinnät eivät usein välitä matriisin luonnetta. Kaanoniset muodot auttavat matemaatikkoja tietämään, milloin kaksi matriisia liittyvät toisiinsa jollain tavalla, joka ei ehkä muutoin olisi ilmeistä.
Boolen algebrat, rakenne, jota logiikat käyttävät ehdotuksia kuvaillessaan, sisältävät kaksi kanonista muotoa: disjunktiivinen normaalimuoto ja konjunktiivinen normaalimuoto. Nämä vastaavat algebrallisesti polynomien factoringia tai laajennusta. Lyhyt esimerkki havainnollistaa tätä yhteyttä.
Lukion rehtori voisi sanoa: ”Jalkapallomaajoukkueen on voitettava yksi kahdesta ensimmäisestä ottelustaan ja voitettava kilpailijamme Hornets kolmannessa pelissä, tai valmentaja erotetaan.” Tämä väite voidaan kirjoittaa loogisesti muodossa (w1 + w2) * H + F, jossa ” +” on looginen “tai” -toiminto ja ” *” on looginen “ja” -toiminto. Tämän lausekkeen disjunktiivinen normaalimuoto on w1 *H + w2 *H + F. Sen konjunktiivinen normaalimuoto on (w1 + w2 + F) *(H + F). Kaikki kolme lauseketta ovat totta samoissa olosuhteissa, joten ne ovat loogisesti samanarvoisia.
Insinöörit ja fyysikot käyttävät myös kanonisia muotoja fyysisiä järjestelmiä harkittaessa. Joskus yksi järjestelmä on matemaattisesti samanlainen kuin toinen, vaikka ne eivät näytä olevan samanlaisia. Yhden mallintamiseen käytetyt differentiaalimatriisiyhtälöt voivat olla identtisiä toisen mallintamiseen käytettyjen kanssa. Nämä yhtäläisyydet tulevat ilmeisiksi, kun järjestelmät on valettu kanoniseen muotoon, kuten havaittavissa olevaan kanoniseen muotoon tai hallittavaan kanoniseen muotoon.