Brownin liike on ilmiö, jossa nesteeseen suspendoituneet pienet hiukkaset pyrkivät liikkumaan näennäissatunnaisilla tai stokastisilla reiteillä nesteen läpi, vaikka kyseinen neste olisi rauhallinen. Se on seurausta nesteen muodostavien molekyylien kineettisten vaikutusten epäsymmetriasta. Nestemäisessä faasissa on määritelmän mukaan oltava jonkin verran lämpötilaa, mikä tarkoittaa, että sen molekyylien tai atomien täytyy olla lämpöherätettyjä, törmätä toisiinsa ja esineisiin ripustettuna. Tämän ilmiön kuvaamiseksi ihminen voi kuvitella golfpallojen liikkeen pöydällä, joka on täynnä tuhansia kuulalaakereita, jotka liikkuvat nopeilla lentoreiteillä.
Lause Brownin liike voi myös viitata ilmiön kuvaamiseen käytettäviin matemaattisiin malleihin, joilla on huomattavia yksityiskohtia ja joita käytetään muiden stokastisten liikemallien likimääräisinä. Matemaattinen liike liittyy satunnaiseen kävelyyn, mutta enemmän jäsenneltyä kuin se, jossa hiukkasen siirtymä satunnaistetaan kokonaan. Ilmiöillä on Markov -ominaisuus, termi todennäköisyysteoriasta, mikä tarkoittaa, että hiukkasen tuleva tila määräytyy kokonaan sen nykyisen tilan, ei minkään menneisyyden perusteella. Tässä mielessä käytetty matemaattinen käsite on hieman erilainen, mutta hyvin samanlainen kuin fyysinen Brownin liike.
Tutkija, joka teki Brownin liikkeen tunnetuksi, on Albert Einstein, joka toi ilmiön suuremman fysiikkayhteisön tietoisuuteen julkaisemalla siitä paperin vuonna 1905, hänen henkilökohtaisen annus mirabilis -kirjansa tai ”ihana vuosi”. Ilmiö havaittiin jo vuonna 1765, mutta sitä ei kuvattu tai tutkittu yksityiskohtaisesti ennen kasvitieteilijä Robert Brownin tutkimusta vuonna 1827, ja se on nimetty hänen työnsä kunniaksi. Kasvitieteilijänä Brown havaitsi ensin vaikutuksen siitepölyssä, joka kelluu vedessä, missä se näkyy paljaalla silmällä. Kokeilujen kautta Brown totesi, että siitepölytäplät eivät liikkuneet itsenäisesti, vaan niiden liike oli näennäissatunnainen.
Jean Perrin, ranskalainen fyysikko, joka voitti myöhemmin Nobelin palkinnon, hyppäsi Einsteinin työn pariin. Käyttäen Brownin liikettä todisteena hän osoitti vuonna 1911 lopullisesti, että aine koostuu atomeista ja molekyyleistä. Vaikka atomiteoria on alun perin luettu John Daltonille, 18- ja 19-luvun brittiläiselle fyysikolle, siitä kiisteltiin yli vuosisadan ajan, ja Perrinin työ johti sen yleiseen hyväksymiseen.