Riskiteoria yrittää selittää päätöksiä, joita ihmiset tekevät, kun he kohtaavat epävarmuutta tulevaisuudesta. Tyypillisesti tilanteeseen, jossa riskiteoriaa voidaan soveltaa, liittyy useita mahdollisia maailman tiloja, useita mahdollisia päätöksiä ja tulos jokaiselle tilan ja päätöksen yhdistelmälle. Teoria ennustaa päätöksen sen tuottamien tulosten jakauman mukaan. Teoria on tärkeä ihmisille, jotka tekevät päätöksiä, joiden menestys riippuu siitä, miten maailman riskit kehittyvät. Esimerkiksi vakuutusyhtiöihin osallistuvat henkilöt, joiden menestys riippuu vahinkojen esiintymistiheyden ja suuruuden ennustamisesta, käyttävät riskiteoriaa määrittääkseen optimaalisen riskialttiutensa.
Kaikissa päätöksissä, joita ihmiset tekevät tulevaisuudesta, on otettava huomioon tietty epävarmuus. Joissakin tapauksissa, kuten päätös sijoittaa yritykseen, joka voi olla maksukyvytön, epävarmuus vaikuttaa hintaan, jonka sijoittaja on valmis maksamaan. Toisissa epävarmuus voi erottaa sen, pitäisikö henkilön toimia ollenkaan. Näissä tapauksissa riskiteoriaa käytetään.
Ensimmäinen askel riskiteorian soveltamisessa tilanteeseen on määrittää, mitkä ovat tulokset. Jokainen tilan ja päätöksen yhdistelmä tuottaa tuloksen jonkin funktion mukaan. Matemaattisesti mitä funktiota kutsutaan, kutsutaan kartoitukseksi: se ottaa mahdolliset tilat ja päätökset kuvaavan kaavion jokaisen pisteen ja määrittelee vastaavan pisteen tuloskaaviossa.
Seuraavaksi jokaiselle tulokselle on annettava arvo. Kuten mikä tahansa teoria, joka yrittää selittää yksittäisiä valintoja, tärkeä riskiteorian osa on laadullisten ehtojen kvantifiointi. Jokaiselle tulokselle on annettava arvoja, jotta niitä voidaan verrata toisiinsa. Näitä arvoja, joissa yhdistyvät kunkin tuloksen kaikki edut ja haitat, kutsutaan hyödyllisyysarvoiksi. Kunkin hyötyarvon absoluuttisella arvolla ei ole merkitystä; Tärkeintä on kunkin suhteellinen arvo muihin, koska se määrittää kuinka paljon kukin vaikuttaa lopulliseen päätökseen.
Lopuksi analyytikon on annettava todennäköisyys kullekin tilalle. Nämä todennäköisyydet määräävät kunkin tuloksen painon. Kustakin päätöksestä mahdollisesti syntyvät painotetut tulokset lasketaan yhteen, jotta saadaan kokonaisarvo jokaiselle päätökselle. Teoria suosittelee päätöstä, jolla on suurin kokonaisarvo.
Nämä abstraktit ohjeet voidaan havainnollistaa parhaiten esimerkin avulla. Kuvittele, että päätät istuttaa kaktuksia tai kukkia keittiön ulkopuolella olevaan ikkunalaatikkoon. Suhteellinen sademäärä vaikuttaa kasvien terveyteen. Kosteana vuonna kukat kukoistavat ja myös kaktukset kukoistavat, mutta eivät samalla tasolla. Kuivana vuonna kumpikaan ei pärjää yhtä hyvin. Kaktus voi kuitenkin huomattavasti paremmin kuin kukat.
Seuraava askel on määrittää näille tuloksille arvot sen apuohjelman perusteella, jonka saat eri laatikoista niiden eri tiloissa. Saatat päättää, että kukat märällä vuodella antavat sinulle 10 hyödyllisyyden, kun taas kaktukset märällä vuodella antavat kahdeksan yksikköä hyötyä. Kuivana vuonna kaktukset antavat sinulle seitsemän yksikköä ja kukat kolme. Lopuksi sinun on arvioitava märkävuoden todennäköisyys ja kuiva vuosi.
Harkitse kahta eri todennäköisyysskenaariota. Jos uskot, että on 90 prosentin mahdollisuus saada märkä vuosi, odotettu hyöty kukkien istutuksesta on 0.9*10+0.1*3 = 9.3, kun taas kaktusten istuttamisesta odotettu hyöty on 0.9*8+0.1*7 = 7.9. Sinun pitäisi istuttaa kukat. Jos märän vuoden todennäköisyys on kuitenkin vain 60 prosenttia, odotettu hyöty kukkien istutuksesta on 0.6*10+0.4*3 = 7.2, ja kaktusten odotettu hyöty on 0.6*8+0.4*7 = 7.6. Riskiteoria kertoo, että vaikka kukat antavat sinulle eniten hyötyä todennäköisemmässä tilassa, yleinen hyödyllisyytesi palvelee parhaiten kaktusten istuttamista.