Vakuutusmatematiikka on soveltavan matematiikan ala, joka tutkii erilaisia riskejä yksilöille, omaisuudelle ja yrityksille sekä tapoja hallita näitä riskejä. Vakuutusmatematiikka perustuu vahvasti laskelmiin, todennäköisyyksiin, tilastoihin ja koroteoriaan. Näitä aloja käytetään vakuutuksissa tulkitsemaan menneiden tapahtumien tietoja ja mallintamaan tulevia tapahtumia. Jotkut vakuutusmatematiikan sovellukset ovat vakuutushintojen hinnoittelua, käteisvarojen määrittämistä syntyneiden vahinkojen kattamiseksi ja pääomarahastojen kohdentamisskenaarioiden mallintamista.
Vakuutusmatematiikka on yksi monista välineistä, joita vakuutusmatemaattisessa tieteessä käytetään riskien arvioimiseen. Määritelmän mukaan riski on mahdollisuus vaaran esiintymiseen. Yksilöt altistuvat riskeille, kuten sairaudelle, vammaisuudelle ja kuolemalle. Omaisuus voidaan varastaa, tuhota tulipalossa tai tulvassa. Yritykset voivat keskeyttää luonnonkatastrofit tai kärsiä tappioita oikeusjutuista.
Vakuutusmatematiikkaa käytetään näiden riskien määrittelyyn ja hallintaan. Henkivakuutus suojaa yksilöitä ja muu vakuutus omaisuutta ja yrityksiä, mikä vähentää odottamattomien tapahtumien taloudellisia vaikutuksia. Riskiteoriaa käytetään määrittämään vaaran todellisen esiintymisen todennäköisyys ja mittaamaan riskin taloudelliset vaikutukset.
Vakuutusmatematiikka perustuu moniin matematiikan osa -alueisiin. Laskenta on useimpien vakuutusmatematiikan perusta. Todennäköisyys on toinen perusaihe, kun määritellään vaarojen epävarmuutta. Tilastot ovat tärkeitä menneiden tapahtumien tutkimiseksi. Koron teoria ja muut rahoitusmatemaattiset aiheet ovat tärkeitä tulevien maksujen nykyarvon määrittämisessä.
Tulevaisuuden ennustamiseksi paremmin menneisyyttä tutkitaan ja siihen yhdistetään hyvä harkinta riskien mallintamiseksi. Tilastollisia menetelmiä, kuten regressio- ja aikasarjamalleja, käytetään hyödyllisen tiedon poimimiseen historiallisista tiedoista. Näitä tietoja käytetään mallien luomiseen tulevien tapahtumien ennustamiseksi. Joitakin usein käytettyjä malleja ovat selviytymismallit, Markov -ketjumallit, taajuus- ja vakavuusmallit, aggregaattimallit, empiiriset mallit ja parametriset mallit.
Kun vakuutusmatematiikkaa on käytetty tulevien tapahtumien mallintamiseen, tätä mallia voidaan soveltaa vakuutustoimintaan. Vahinkojen odotettua määrää ja vakavuutta voidaan käyttää vakuutusten hinnoitteluun. Mallin avulla voidaan myös määrittää, kuinka paljon rahaa tarvitaan tulevien korvausten ja kulujen kattamiseen. Mallien avulla analysoidaan yritysrahoitusskenaarioita, jotka sisältävät usein johdannaisia, erilaisten omaisuusriskien suojaamiseksi. Käyttämällä teoriaa tai simulaatiota tutkitaan erilaisia sijoitusstrategioita, jotka edellyttävät taloudellista matematiikkaa.