Fourier -analyysi on matemaattinen menetelmä, jota käytetään jakamaan jaksollinen funktio – eli matemaattinen suhde määrän ja muuttujan tai muuttujien välillä, joiden suhteelliset arvot toistuvat johdonmukaisesti tietyn säännöllisen ajanjakson aikana – yksinkertaisempien funktioiden joukkoksi. tiivistetään ja muutetaan takaisin alkuperäiseen muotoonsa. 19 -luvun alussa keksitty ranskalainen fyysikko ja matemaatikko Jean Baptiste Joseph Fourier muutti lämmön etenemistä edustavan osittaisen erilaistumisyhtälön sarjaksi yksinkertaisempia trigonometrisiä aaltofunktioita – eli siniä ja kosineja -, jotka voitaisiin asettaa päällekkäin alkuperäisen funktion palauttamiseksi, tarjoaa näin yksinkertaisemman, yleisen ratkaisun ongelmaan.
Nykyään Fourier-analyysiä käytetään analysoimaan ja ymmärtämään paremmin erilaisia luonnon ja ihmisen aiheuttamia prosesseja ja ilmiöitä. Sitä on sovellettu monenlaisiin fysiikan ja luonnontieteiden sekä tekniikan ongelmiin, kuten kvanttimekaniikkaan, akustiikkaan, sähkötekniikkaan, kuvan- ja signaalinkäsittelyyn, neurologiaan, optiikkaan ja merentutkimukseen.
Fourier -analyysi alkaa Fourier -muunnoksella, joka hajottaa tai hajottaa yhden monimutkaisemman jaksollisen aaltofunktion yksinkertaisempien elementtien joukkoksi, jota kutsutaan Fourier -sarjaksi ja joka muodostuu sini- ja kosini -aalloista tai monimutkaisista eksponentiaalisista yhtälöistä. Nämä voidaan sitten ratkaista käyttämällä yksinkertaisempaa matematiikkaa ja päällekkäin tai yhdistellä, jolloin saadaan ratkaisu alkuperäiseen funktioon lineaarisen yhdistelmän avulla. Kapeasti määritelty Fourier -analyysi viittaa alkuperäisen funktion hajottamiseen yksinkertaisempiin komponentteihin. Yleisemmin se voi sisältää myös Fourier -synteesin, prosessin, jolla alkuperäinen funktio muodostetaan uudelleen suorittamalla käänteismuunnos, joka suorittaa olennaisesti Fourier -analyysin käänteisesti.
Parannettu, laajennettu ja ydin, joka on tullut tunnetuksi harmonisen analyysin kentäksi, Fourier -analyysi on kehittynyt ja edennyt sisältämään abstraktimpien ja yleisten ilmiöiden tutkimuksen. Tutkijat ja harjoittajat käyttävät nyt Fourier-analyysiä aktiivisesti, säännöllisesti ja laajalti ekonometriassa ja rahoitusmarkkinoiden teoriassa ennustaakseen sekä analysoidakseen ja ymmärtääkseen paremmin erilaisten aikasarjatietojen ja -parametrien luonteen ja käyttäytymisen. lineaariset suhteet ja toistuvat, aaltomaiset mallit ajan myötä. Monien sovellustensa joukossa sitä on käytetty mallintamaan pitkän aikavälin suhdannekierroksia, inflaation ja rahan kysynnän välistä suhdetta sekä osake-, valuutta- ja asuntomarkkinoiden malleja ja suuntauksia sekä puolijohdeteollisuuden suhdanteita. sekä mitata kansantalouden tehokkuutta.