Annuiteetin tai samankokoisten maksujen rajallisen virran nykyarvo lasketaan määrittämällä kunkin maksun diskontattu arvo ja laskemalla ne yhteen. Tämä arvo ottaa huomioon eri maksuajat – tulevaisuudessa suoritettavan maksun arvo on pienempi kuin saman summan arvo tällä hetkellä sellaisten tekijöiden kuten epävarmuuden ja vaihtoehtoiskustannusten vuoksi. Laske se jakamalla maksusumma yhdellä plus ensimmäisen ajanjakson diskonttokorko; tämä on ensimmäisen jakson nykyarvo. Jaa toisella kaudella maksusumma yhdellä plus ensimmäisen jakson diskonttokorko kerrottuna yhdellä plus toisen kauden diskonttokorko; toista jokaisen seuraavan jakson aikana.
Annuiteetin nykyarvon laskeminen tuottaa kaavan: PV = C/(1+r1)+C/[(1+r1) (1+r2)]+C/[(1+r1) (1+r2) ( 1+r3)]+…+C/[(1+r1) (1+r2)… (1+rT-1) (1+rT)]. Kaavassa C on annuiteettimaksun summa, jota kutsutaan myös kupongiksi. Kunkin kauden diskonttokorko on rt ja T on jaksojen lukumäärä.
Jos diskonttokorko on vakio koko ajan, jonka ajan elinkorko suorittaa maksuja, voit käyttää kaavaa PV = C/r*(1-1/(1+r) T). Tämä kaava on johdettu askel askeleelta -menetelmästä annuiteetin nykyarvon laskemiseksi. Jos diskonttokorko on aina r, ensimmäisen maksun nykyarvo on C/(1+r). Toisen maksun nykyarvo on C/(1+r)^2 ja niin edelleen. Annuiteetin nykyarvo esitetään siten: PV = C/(1 + r) + C/(1 + r) 2 +… + C/(1 + r) T-1 + C/(1 + r ) T.
Annuiteettia voidaan ajatella katkaistuna ikuisuutena. Tämä tarkoittaa sitä, että se olisi loputon sarja, jos maksut eivät koskaan pysähtyisi. Koska annuiteettimaksut ovat rajallisia, sinun on laskettava äärellisen sarjan summa. Voit tehdä tämän laskemalla äärettömän sarjan summan ikään kuin maksut jatkuisivat ikuisesti, ja vähennä sitten loputtoman sarjan summa, joka edustaa maksuja, joita ei koskaan suoriteta. Maksusarjan nykyarvo annuiteetin pysähtymisen jälkeen lasketaan kaavalla: PV = C/(1+r) T+1+C/(1+r) T+2+…
Äärettömän geometrisen sarjan summa, jossa termit kuvataan A (1/b) k: llä, jossa k vaihtelee nollasta äärettömyyteen, edustaa A/(1- (1/b)). Jos elinkorko on vakio diskonttokorolla, A on C/(1+r) ja b on (1+r). Summa on C/r. Maksusarjoissa, joita ei koskaan suoriteta, A on C/(1+r) T+1 ja b on (1+r). Summa on C/[r*(1+r) T]. Ero antaa rajallisen annuiteetin nykyarvon: C/r*[1-1/(1+r) T].
Annuiteetin nykyarvon kaavoja käytetään laskettaessa maksuja kokonaan lyhennettävistä lainoista tai lainoista, joissa rajallinen määrä samankokoisia maksuja maksaa koron ja pääoman takaisin. Yksi esimerkki täysin lyhennetystä lainasta on asuntolaina. Koska maksut suoritetaan usein kuukausittain, kun korot on vuositettu, sinun on muutettava lukuja laskelmia tehtäessä. Käytä maksujen lukumäärää T: lle ja jaa r maksujen määrällä vuodessa. Jos maksujen määrä on epävarma, kuten elinikäisen elinkoron tapauksessa, vakuutusmatemaattisia tietoja käytetään arvioimaan suoritettavien maksujen määrää ja tätä lukua käytetään nykyarvon laskemiseen.