Jotta voitaisiin keskustella radikaalien yksinkertaistamisesta, on käytettävä joitakin tärkeitä termejä. “Radikaali” on termi, jota käytämme viittaamaan symboliin, joka tarkoittaa neliöjuurta tai “n” juurta, ja “radicand” on numero radikaalin symbolin sisällä. Radikaali yksinkertaistuu, kun radikaalilla ei ole jäljellä olevaa neliöjuuri- tai n: nnen juuritekijää. Radikaalien yksinkertaistamiseksi radikaali on otettava huomioon, ja kaikki neliöjuuri- tai n: nnen juuren tekijät on pienennettävä ja sijoitettava radikaalimerkin eteen. Tässä keskustelussa neliöjuuret otetaan huomioon.
Kun radicand on täydellinen neliö, sitä on suhteellisen helppo yksinkertaistaa. Neliö pienenee ja radikaalisymboli poistetaan. Kun radicand ei ole täydellinen neliö, radicand on otettava huomioon sen määrittämiseksi, voidaanko jotakin tekijää yksinkertaistaa. Kaikki täydellisen neliön tekijät on yksinkertaistettava ja sijoitettava radikaalin symbolin eteen. Tekijät, jotka eivät ole täydellinen neliö, jäävät radikaalin symbolin alle.
Esimerkiksi 7 on neliöjuuri 49: stä. Kun radikaalilla on 49: n radikandi, yksinkertaistaminen sisältää radikaalimerkin poistamisen ja 49: n korvaamisen 7: llä. Joskus radikaalilla esitetään kuitenkin radicand, joka ei ole täydellinen neliö. Tällaisissa tapauksissa saattaa tuntua mahdottomalta yksinkertaistaa, mutta radikaalin faktorointi voi osoittaa yksinkertaistamisen olevan mahdollista.
Radikaali, joka voidaan ottaa huomioon, voidaan yksinkertaistaa, jos jokin tekijöistä on täydellinen neliö. Esimerkiksi radikaali, jonka radicand on 54, voidaan laskea 9 x 6: ksi. Yksinkertaistamisprosessin osoittamiseksi tämä yhtälö näkyy radikaalisymbolin alla. Kun 9 x 6 on laskettu, täydellinen neliö – 9 – voidaan siirtää radikaalisymbolin alta ja pienentää, jolloin saadaan kokonaisluku 3. Sitten 3 sijoitetaan radikaalisymbolin eteen ja 6 jää symbolin alle. radikaali symboli – jonka lukisit “3 kertaa neliöjuuri kuudesta”.
Kun yrität yksinkertaistaa radikaaleja, saatat kohdata radikaalin, jota ei voida yksinkertaistaa. Esimerkiksi radikaalia, jonka radikaali on 33, ei voida yksinkertaistaa, koska 33: lla ei ole neliötekijöitä. Kolmekymmentä kolme voidaan laskea 3 x 11: ksi, mutta koska 3 tai 11 ei ole täydellinen neliö, mitään osaa radikasta ei voida poistaa radikaalisymbolin alta.