Äärellisten elementtien analyysi eli FEA on tietokonepohjainen työkalu ratkaisun lähentämiseksi muuten ratkaisemattomaan ongelmaan. Sitä käytetään yleisesti rakennesuunnittelussa, vaikka sitä käytetään myös muissa ongelmissa, kuten nesteen mekaniikassa ja lämmön virtauksessa. Useimmat käytännön sovellusten matemaattiset ongelmat ovat itse asiassa liian monimutkaisia analyyttisesti ratkaistaviksi, vaikka useimmissa tapauksissa ne eivät vaadi täydellisiä ratkaisuja. Äärellisten elementtien analyysi on numeerinen – toisin kuin analyyttinen – tekniikka hyväksyttävän tarkkojen ratkaisujen saamiseksi; se toimii jakamalla monimutkainen ongelma moniin yksinkertaisempiin ongelmiin.
Analyyttisiin menetelmiin kuuluu matemaattisen ongelman ratkaiseminen täydellisen ja jatkuvan ratkaisun aikaansaamiseksi. Toisin sanoen ratkaisu on funktio jonkin muuttujan kannalta eikä numeerinen lähentäminen. Tietyn yhtälön analyyttisissä ratkaisuissa ei ole estimaattia tai virhettä. Tosielämän ongelmia mallintaville formulaatioille ei kuitenkaan usein ole tunnettuja analyyttisiä ratkaisuja. Nämä edellyttävät numeerisia menetelmiä, joista äärelementtien analyysi on yksi esimerkki likimääräisen ratkaisun saamiseksi.
Äärellisten elementtien analyysi perustuu monimutkaisen ongelman jakamiseen suureksi osaksi vähemmän monimutkaisia ongelmia. Kun ongelman ratkaisu on hyvin monimutkainen, on joskus hyväksyttävää yksinkertaistaa. Usein laaja yksinkertaistaminen aiheuttaa kuitenkin liikaa virheitä ollakseen hyödyllisiä. Tämä on silloin, kun ongelman jakaminen useisiin erillisiin ongelmiin voi auttaa. Yksinkertaistetut ratkaisut ongelman jokaiseen osaan voidaan integroida yhteen, jotta saadaan erittäin tarkka yleinen ratkaisu.
Äärellisten elementtien analyysissä tehtävän alue on jaettu useisiin pienempiin vyöhykkeisiin, joita kutsutaan elementeiksi. Elementtien kollektiivia kutsutaan verkkoon. Monien eri elementtien yhdistäminen tai yhteenveto toimii siksi, että elementit ovat vuorovaikutuksessa rajoillaan. Kun elementtien rajainteraktiot ymmärretään, tietokone voi laajentaa likimääräisen ratkaisun yhdestä elementistä seuraavaan. Lopulta tietokone on “rakentanut” likimääräisen ratkaisun, joka on hyvin lähellä todellista käyttäytymistä.
Yksi ongelma, joka yleensä ratkaistaan äärellisten elementtien analyysillä, on jännitysten jakautuminen kiinteään metallikappaleeseen. Kun metalli tai muu vastaava materiaali joutuu voimaan, esineen jokaiseen osaan kohdistuu tietty jännitys. Vaikka kohdistetut voimat ovat tiedossa, epäsäännöllisen muotoiset esineet ovat tyypillisesti liian monimutkaisia tietääkseen sisäisten jännitysten tarkan jakautumisen. Tässä vaiheessa äärelementtien analyysillä voidaan laskea likimääräinen ratkaisu – elementti kerrallaan – tähän ongelmaan. Visualisointiohjelmistolla voidaan sitten yhdistää tämä tietokokoelma intuitiiviseen ja yhtenäiseen kuvaan.