Amiraalituomioistuin on vastuussa avomereltä peräisin olevien siviili- ja rikosasioiden käsittelystä. Tämäntyyppinen tuomioistuin saa valtuutensa useista oikeudellisista lähteistä, mukaan lukien kansalliset perustuslain ja kansainväliset sopimukset. Amiraalituomioistuimen ensisijainen vastuu on määrittää aluksen alkuperämaan legitiimiys. Admiraliteettilain syytteeseenpanon voi suorittaa amiraalituomioistuin tai liittovaltion tuomioistuin, jolle on määrätty admiraliteetti. Amiraalituomioistuimet käsittelevät tapauksia, jotka koskevat merimiehen korvauksia, kuljetusvahinkoja ja merellä menetettyä omaisuutta.
Admiraliteettituomion juuret ulottuvat Rooman valtakunnan aikaan. Britit perustivat ensimmäiset muodolliset amiraalituomioistuimet 15 -luvulla vastauksena maan kasvavaan merelliseen läsnäoloon. Admiraliteettilainsäädännön alkuperäinen auktoriteetti oli joukko perinteitä ja tapoja, jotka olivat peräisin foinikialaisten tutkimuksista. Nämä arvot laitettiin voimaan 18 -luvulta lähtien Yhdysvaltain perustuslain kaltaisilla asiakirjoilla. Merioikeudesta huolestuneet valtiot ovat myös solmineet sopimuksia, kuten vuoden 1982 merioikeusyleissopimus, avustamaan amiraalituomioistuimia.
Jokainen alue- ja valtiovalta, jolla on rantaviiva, on valtuuttanut tuomioistuimet käsittelemään amiraaliasioita. Yhdistynyt kuningaskunta on näyttänyt tietä osoittamalla huomattavia resursseja tuomioistuimille, jotka keskittyvät amiraalilakiin. Nämä amiraalituomioistuimet käsittelevät vain lainkäyttövaltaansa kuuluvia merenkulkua koskevia asioita. Yhdysvallat ja muut kansat ovat osoittaneet admiraliteettituomioistuimen tehtävät kansallisille tuomioistuinjärjestelmille, jotta vältettäisiin päällekkäiset lainkäyttöalueet.
Amiraalituomioistuimen ensimmäinen askel asian käsittelyssä on aluksen alkuperämaan määrittäminen. Jokainen aavalla merellä liikennöivä alus on rekisteröitävä alkuperämaan kanssa. Tämä rekisteri tarkoittaa, että aluksen on heilutettava maan lippua kannelta ja noudatettava kyseisen maan kansallisia merilakeja. Amiraalituomioistuimen on ennen oikeudenkäynnin aloittamista selvitettävä, onko aluksella laillinen rekisteröinti lainkäyttöalueellaan.
Admiraliteettituomioistuimet arvioivat alusten kapteenien, miehistön ja käyttäjien tekemien valitusten oikeutusta. Esimerkiksi amiraalitehtävän tuomarin on määritettävä, onko merimiehen oikeusjuttu kapteenia vastaan siitä, että hän ei ole tarjonnut hätäapua loukkaantumisen jälkeen, oikeudellisesti vankka. Toinen tapa, jota amiraalituomioistuimet käsittelevät, on onnettomuuksien aikana aiheutuneiden vahinkojen arviointi. Tuomioistuin voi arvioida taloudellisia vahinkoja alusten omistajille ja operaattoreille, jotka ovat syyllistyneet muiden alusten vahingoittamiseen. Amiraalituomioistuin voi myös pakottaa aluksen omistajan tai operaattorin maksamaan palkkion kadonneiden tavaroiden pelastamisesta vastaavalle henkilölle.