Analyyttinen dynamiikka on klassisen mekaniikan moderni muotoilu; se on fysiikan haara, joka kuvaa voimien vaikutuksia fyysisten esineiden liikkeeseen. Sir Isaac Newtonin teoriat ja hänen laatimansa laskelma ovat tämän kentän perusta. Myöhemmin tiedemiehet, kuten Joseph-Louis Lagrange ja William Rowan Hamilton, yleistivät fyysisten järjestelmien käyttäytymisen kehittyneemmän ja kuvaavamman matematiikan avulla. Tämä työ oli tärkeä kenttäteorioiden, kuten sähkömagnetismin, tutkimisessa ja kvanttimekaniikan myöhemmässä kehityksessä.
Newtonin fysiikassa voimat vaikuttavat kappaleiden liikkeeseen ikään kuin esineet olisivat äärettömän pieniä. Pyöriviä esineitä käsiteltiin ikään kuin jäykinä tai muuttumattomina niiden liikkeen vuoksi. Nämä oletukset antavat erittäin tarkkoja arvioita todellisesta maailmasta ja ovat erityisen alttiita ratkaisulle Newtonin laskennan avulla. Matemaattisesti voimaa käsiteltiin vektorina, suurena, jolla oli sekä suunta että suuruus. Tavoitteena oli laskea, ottaen huomioon kohteen alkuperäinen sijainti ja nopeus, sen sijainti jossain mielivaltaisessa vaiheessa tulevaisuudessa.
Analyyttisen dynamiikan metodologia laajentaa Newtonin mekaniikan soveltamisalaa muuttumalla abstraktimmaksi kuvaukseksi. Sen matematiikka ei yksinkertaisesti kuvaa esineiden sijaintia, vaan sitä voidaan soveltaa myös yleisiin fyysisiin järjestelmiin. Näitä ovat kenttäteoriat, kuten sähkömagnetismia ja yleistä suhteellisuusteoriaa kuvaavat teoriat. Jokainen kentän piste voidaan liittää muun muassa vektoriin tai skalaariin, suureen, jolla on vain suuruus eikä suunta. Yleensä analyyttinen dynamiikka käyttää kahta skalaarista ominaisuutta, kineettistä ja potentiaalienergiaa, liikkeen analysoimiseksi vektoreiden sijasta.
Lagrangin mekaniikka, joka otettiin käyttöön 18 -luvun lopulla, yhdisti Newtonin toisen lain, vauhdin säilymisen, ja ensimmäisen termodynamiikan lain, energian säilymisen. Tämä analyyttisen dynamiikan muotoilu on voimakas ja muodostaa perustan useimmille nykyaikaisille teorioille. Lagrangin yhtälöt paljastavat kaikki olennaiset tiedot järjestelmästä, ja niitä voidaan käyttää kuvaamaan kaikkea Newtonin mekaniikasta yleiseen suhteellisuusteoriaan.
Vuonna 1833 esiteltiin vielä tarkennusta analyyttiseen dynamiikkaan Hamiltonin mekaniikan muodossa, joka eroaa Lagrangin menetelmästä siinä, miten se kuvaa järjestelmän ominaisuuksia. Tarkoituksena ei ollut tarjota helpompaa ongelmanratkaisumenetelmää, vaan antaa syvempi käsitys monimutkaisten dynaamisten järjestelmien luonteesta. Yleistyksen myötä Hamiltonin yhtälöt saatettiin myöhemmin sovellettaviksi sekä kvanttimekaniikan että klassisen kuvaamiseen. Analyyttisen dynamiikan ymmärtämisen syventämiseksi tarvittava abstraktio on laajentanut myös sen tutkimusaluetta muille tieteenaloille.