Bayesin lause, jota joskus kutsutaan Bayesin sääntönä tai käänteisen todennäköisyyden periaatteena, on matemaattinen lause, joka seuraa hyvin nopeasti todennäköisyysteorian aksioomista. Käytännössä sitä käytetään jonkin kohdeilmiön tai hypoteesin H päivitetyn todennäköisyyden laskemiseen uusien empiiristen tietojen X ja jonkin verran taustatietoja tai aiemman todennäköisyyden perusteella.
Joidenkin hypoteesien aikaisempaa todennäköisyyttä edustaa yleensä jokin prosenttiosuus välillä 0% ja 100% tai jokin luku välillä 0-1. Tätä todennäköisyyttä kutsutaan usein luottamusasteeksi, ja sen on tarkoitus vaihdella tarkkailijoittain, koska kaikki tarkkailijat eivät heillä on sama kokemus, eivätkä he siksi voi tehdä vastaavia todennäköisyysarvioita millekään hypoteesille. Bayesin lauseen soveltamista tieteelliseen kontekstiin kutsutaan Bayesin johtopäätökseksi, joka on tieteellisen menetelmän määrällinen muotoilu. Se mahdollistaa teoreettisten todennäköisyysjakaumien optimaalisen tarkistamisen kokeellisten tulosten perusteella.
Bayesin lause tieteellisen johtopäätöksen yhteydessä sanoo seuraavaa: ”Uusi todennäköisyys, että jokin hypoteesi H pitää paikkansa (jota kutsutaan jälkitodennäköisyydeksi), kun uusi todiste X on yhtä suuri kuin todennäköisyys, että havaitsisimme tämän todistuksen X, koska H on todella totta (jota kutsutaan ehdolliseksi todennäköisyydeksi tai todennäköisyydeksi), kertaa H: n aiemman todennäköisyyden olevan totta, jaettuna X: n todennäköisyydellä. ”
Edellä esitetyn yhteinen oikaisu sen suhteen, miten testitulos vaikuttaa todennäköisyyteen, että potilas sairastuu syöpään, voidaan esittää seuraavasti:
p (positiivinen | syöpä)*p (syöpä)
_______________________________________________
p (positiivinen | syöpä)*p (syöpä) + p (positiivinen | ~ syöpä)*p (~ syöpä)
Pystysuora palkki tarkoittaa “annettu”. Todennäköisyys, että potilas sairastuu syöpään tietyn syöpätestin positiivisen tuloksen jälkeen, vastaa positiivista tuloksen todennäköisyyttä annetusta syövästä (johdettu aiemmista tuloksista) kerrottuna minkä tahansa henkilön syöpätapahtuman todennäköisyydestä (suhteellisen pieni) jaettuna tällä sama luku plus väärän positiivisen todennäköisyys kertaa kertaa aiempi todennäköisyys sairastua syöpään.
Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta yllä olevaa yhtälöä voidaan käyttää määrittämään minkä tahansa hypoteesin päivitetty todennäköisyys, kun otetaan huomioon mitattavissa oleva kokeellinen tulos.