Bayesin todennäköisyys on lähestymistapa tilastoihin ja päättely, joka pitää todennäköisyydet todennäköisyyksinä eikä taajuuksina. Bayesin todennäköisyydellä on kaksi peruskoulua, subjektivistinen koulu ja objektivistinen koulu, jotka pitävät todennäköisyyksiä subjektiivisina ja objektiivisina. Subjektiivinen koulu pitää Bayesin todennäköisyyttä subjektiivisina uskontotiloina, kun taas Edwin Thompson Jaynesin ja Sir Harold Jeffreysin perustama objektivistinen koulu pitää Bayesin todennäköisyyksiä objektiivisesti perusteltuina ja itse asiassa ainoana johtopäätöksenä, joka on loogisesti johdonmukainen. Objektivistisessa koulussa Bayesin todennäköisyyttä pidetään aristotelilaisen logiikan jatkeena.
Nykypäivän innostus Bayesin menetelmiin alkoi noin vuonna 1950, kun ihmiset alkoivat hakea riippumattomuutta kapeammasta kanta-järjestelmästä, joka näkee todennäköisyydet taajuuksina, esimerkiksi “1 kymmenen mahdollisuutena”. Bayesin tilastotieteilijät pitävät sen sijaan todennäköisyyksiä todennäköisyyksinä, esimerkiksi “10% todennäköisyytenä”. Bayesilaiset korostavat Bayesin lauseen tärkeyttä, muodollista teoriaa, joka osoittaa jäykän todennäköisyyssuhteen kahden satunnaisen tapahtuman ehdollisen ja marginaalisen todennäköisyyden välillä. Bayesin lause korostaa suuresti tietyn tapahtuman aikaisempaa todennäköisyyttä – esimerkiksi arvioitaessa todennäköisyyttä, että yksi potilas sairastuu syöpään positiivisen testituloksen perusteella, on otettava huomioon taustatodennäköisyys, joka satunnaisella henkilöllä on syöpä ollenkaan.
Bayesin todennäköisyyden opiskelijat ovat julkaisseet tuhansia papereita, jotka paljastavat Bayesin lauseen ja siihen liittyvien teoreemien myöhemmät ja joskus epäintuitiiviset seuraukset. Oletetaan esimerkiksi, että yritys testaa työntekijöitään oopiumin käytön suhteen ja testi on 99% herkkä ja 99% spesifinen, mikä tarkoittaa, että se tunnistaa huumeiden käyttäjän oikein 99% ajasta ja ei-käyttäjä 99% ajasta. Jos minkä tahansa työntekijän taustatodennäköisyys oopiumin käyttöön on vain 0.5%, lukujen liittäminen Bayesin lauseeseen osoittaa, että positiivinen testi tietylle työntekijälle antaa vain todennäköisyyden, että hän on 33%huumeiden käyttäjä. Kun testattavan laadun taustalla esiintyvyys on hyvin alhainen, seurauksena voi olla lukuisia vääriä positiivisia tuloksia, vaikka testin herkkyys ja spesifisyys olisivat suuret. Lääketieteellisessä maailmassa lääkärien laiska tulkinta todennäköisyydestä aiheuttaa rutiininomaisesti terveille potilaille suurta ahdistusta, kun he saavat positiivisen testin vaarallisista sairauksista, mutta eivät ole tietoisia virhemarginaalista.