Binomijakauma parametreilla (n, p) antaa erillisen todennäköisyyden saada x onnistumista n kokeesta, onnistumisen todennäköisyydellä p, olettaen, että jokainen koe on riippumaton ja kokeen tulos on joko onnistunut tai epäonnistunut. Keskimääräinen onnistumisten määrä n kokeesta on keskimääräinen np ja varianssit np (1-p). Binomi kuuluu tapahtumiin liittyvien jakaumien perheeseen, mukaan lukien negatiivinen binomi ja Bernoullin jakauma. Koska binomijakauman todennäköisyys lasketaan tekijäfunktiolla, joka kasvaa hyvin suureksi kokeiden lukumäärän kasvaessa, käytetään tyypillisesti binomijakauman likimääräistä normaali- tai Poisson -jakaumaa.
Esimerkiksi reilu kolikko käännetään kahdesti ja menestys määritellään päiden saamiseksi. Kokeiden lukumäärä on n = 2 ja pään heittämisen todennäköisyys on p = ½. Tulokset voidaan tiivistää binomijakauma -taulukkoon: todennäköisyys, ettei päätä saada, P (x = 0) on 25%, yhden pään todennäköisyys, P (x = 1) on 50%ja kahden pään todennäköisyys P (x = 2) on 25%. Heitettyjen päiden odotettu määrä on np = 2*1/2 = 1. Varianssi on np (1-p) = ½.
Muut jakaumat kuvaavat tapahtumien todennäköisyyttä ja kuuluvat samaan perheeseen kuin binomi. Bernoullin jakauma antaa todennäköisyyden yksittäisen tapahtuman onnistumiselle ja vastaa binomia, jonka n = 1. Negatiivinen binomijakauma antaa todennäköisyyden saada x epäonnistumisia, missä tavallinen binomi antaa x onnistumisen todennäköisyyden.
Usein käytetään binomijakauman kumulatiivista tiheysfunktiota, mikä antaa todennäköisyyden onnistua n tai vähemmän onnistuneesti n kokeessa. Tämän todennäköisyyden laskeminen on yksinkertaista pienelle n: lle, mutta siitä tulee työlästä, kun n kasvaa suureksi binomikertoimen vuoksi. Binomiokerroin luetaan ”n valitse x”, ja se viittaa yhdistelmien lukumäärään, jonka x tulos voidaan valita n mahdollisuudesta. Se lasketaan tekijäfunktiolla. Kun kokeiden määrä (n) kasvaa yli 70, n tekijä muuttuu valtavaksi, eikä sitä voida enää laskea tavallisella laskimella.
Binomijakauman approksimaatio, kun n kasvaa, voi olla diskreetti tai jatkuva. Jos n on erittäin suuri ja p on hyvin pieni, binomijakaumasta tulee diskreetti Poisson -jakauma. Jos n on riittävän suuri ilman rajoituksia p: lle, voidaan käyttää binomiaalista normaalijakauman approksimaatiota. Binomikeskiarvosta ja keskihajonnasta tulee normaalijakauman parametrit, ja jatkuvuuden korjausta sovelletaan kumulatiivisen tiheysfunktion laskemiseen.