Optiot ovat rahoitusvälineitä, jotka antavat haltijalle oikeuden ostaa tai myydä kohde -etuutena olevaa osaketta tai hyödykettä tulevaisuudessa tiettyyn hintaan. Black-Scholes -malli, josta Fischer Black, Myron Scholes ja Robert Merton saivat talouden Nobelin palkinnon, on työkalu osakeoptioiden hinnoittelussa. Ennen sen kehittämistä ei ollut tavanomaista tapaa hinnoitella vaihtoehtoja; hyvin todellisessa mielessä Black-Scholes-malli merkitsee nykyajan rahoitusjohdannaisten aikakauden alkua.
Black-Scholes-mallin taustalla on useita oletuksia. Merkittävintä on se, että volatiliteetti, joka on mitta siitä, kuinka paljon osakkeen odotetaan liikkuvan lähitulevaisuudessa, on vakio ajan mittaan. Black-Scholes -mallissa oletetaan myös, että osakkeet liikkuvat satunnaiskävelyllä; milloin tahansa ne nousevat yhtä todennäköisesti ylös kuin alaspäin. Yhdistämällä nämä oletukset ajatukseen, että option kustannuksista ei pitäisi koitua välitöntä hyötyä myyjälle tai ostajalle, voidaan laatia yhtälöjoukko minkä tahansa option hinnan laskemiseksi.
Black-Scholes -malli käyttää lähtöhintana hintoja, option päättymiseen kuluvaa aikaa, arvotonta, arvioa tulevasta volatiliteetista, joka tunnetaan implisiittisenä volatiliteettina, ja ns. Riskitöntä tuottoastetta, joka yleensä määritellään lyhyen koron korkoksi Yhdysvaltain valtiovarainministeriö. Malli toimii myös päinvastoin: hinnan laskemisen sijaan voidaan laskea tietyn hinnan oletettu volatiliteetti.
Optiokauppiaat viittaavat usein “kreikkaan”, erityisesti Delta, Vega ja Theta. Nämä ovat Black-Scholes -mallin matemaattisia ominaisuuksia, jotka on nimetty kreikkalaisilla kirjaimilla, joita käytettiin niiden esittämiseen yhtälöissä. Delta mittaa, kuinka paljon optiohinta liikkuu suhteessa kohde -etuuteen, Vega on optiohinnan herkkyys implisiittisen volatiliteetin muutoksille ja Theta on odotettavissa oleva muutos optioiden hinnassa ajan myötä.
Black-Scholes-mallissa on tunnettuja ongelmia; markkinat liikkuvat usein tavoilla, jotka eivät ole yhdenmukaisia satunnaiskävelyhypoteesin kanssa, ja volatiliteetti ei itse asiassa ole vakio. Näiden rajoitusten ratkaisemiseksi kehitettiin Black-Scholes-muunnelma, joka tunnetaan nimellä ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedastic. Keskeinen säätö on jatkuvan volatiliteetin korvaaminen stokastisella tai satunnaisella volatiliteetilla. ARCHin jälkeen tuli eri mallien räjähdys; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH jne. Kaikki sisältävät yhä monimutkaisempia haihtuvuusmalleja. Jokapäiväisessä käytännössä klassinen Black-Scholes -malli on kuitenkin edelleen hallitseva optioiden kauppiaiden keskuudessa.