Tilavuus ja pinta -ala ovat kaksi toisiinsa liittyvää käsitettä matematiikan tutkimuksessa. Molemmat ovat tärkeitä ymmärtää, mutta yhtä tärkeää on ymmärtää, miten ne eroavat toisistaan ja mitä ne tarkoittavat. Tämä koskee erityisesti prisman tai sylinterin tilavuuden ja pinta -alan laskemista.
Jos ajattelet lahjan käärimistä laatikkoon, saat hyvän käsityksen tilavuudesta ja pinta -alasta. Ensinnäkin sinun on otettava huomioon laatikon koko, kun otat huomioon lahjan koon. Kuinka paljon sisätilaa laatikossasi tarvitaan, jotta lahja sopii? Laatikon kapasiteetin mittaus, kuinka paljon se kestää, on sen tilavuus. Seuraavaksi sinun on pakattava lahja. Pakkauspaperin määrä, joka peittää laatikon ulkopuolen, on hyvin erilainen laskelma kuin laatikon tilavuus. Tarvitset erillisen mittauksen tai hyvän arvauksen kaikkien pintojen sivujen tai pinta -alan summan selvittämiseksi.
Neliön tai suorakulmaisen laatikon tilavuus on melko helppo laskea. Yksinkertaisesti kerro korkeus kertaa pituus kertaa leveys saadaksesi mittauksen. Neliön kanssa se on vieläkin helpompaa, vain kuutioit yhden puolen pituuden, koska ne kaikki mittaavat samaa. Jos sivun pituus on a, kaava on axaxa tai a3. Kun vertaat tilavuutta ja pinta -alaa, huomaat hyvin erilaisen kaavan. Sinun on saatava kunkin kasvojen alue ja lisättävä sitten kaikkien kasvojen alueet yhteen. Neliön prisman tai kuution avulla laskettaisiin lähinnä alue axa tai a2 kerrottuna 6: lla (6a2). Kun työskentelet suorakulmaisen prisman kanssa, sinun on määritettävä alueelle 3 paria tasapuolisia puolia, jotka on laskettava yhteen pinta -alan määrittämiseksi.
Tilavuuden ja pinta -alan työ vaihtelee hieman, kun yrität laskea sylinterin pinta -alaa. Sylinterin tilavuuden kaava on yhden pyöreän pinnan pinta -ala kerrottuna sylinterin korkeuteen. Se lukee: πr2 xh, tai pi kertaa säde ruudulla kertaa korkeus. Sylinterin pinta -alan saaminen on hieman vaikeampaa, koska pyöreä osa on olennaisesti yksi jatkuva pinta. Sylinterin pinta -alan laskeminen tarkoittaa tämän pinnan sivupinnan laskemista.
Sivupinta -alakaava on seuraava πr2r tai πd (pi kertaa säde kaksinkertaistettu tai pi kertaa halkaisija) kerrottuna korkeuteen πr2r x h. Tämä on olennaisesti yhden ympyrän ympärysmitta sylinterin korkeudella. Koko kaavan laskemiseksi sinun on lisättävä myös pyöreiden pintojen ylä- ja alaosat. Koska sylinterissä nämä ovat yhtä suuret, kaava on 2 πr2. Tämä laskelma lisätään sitten sivupinta -alaan koko pinta -alan laskemiseksi seuraavassa lausekkeessa:
πr2r xh + 2πr2 = sivupinta -ala.
Voit myös tarkastella tilavuuden ja sylinterin välistä eroa kolmiulotteisen objektin sisällä ja sen sisältämän sisällön ja ulkopuolen välillä. Nämä ovat arvokkaita eroja, jotka on ymmärrettävä monissa sovelluksissa, kuten rakentamisessa, suunnittelussa tai jopa esittelyssä. Kun lapset valittavat, että matematiikka on hyödytöntä matematiikan luokan ulkopuolella, voit huomauttaa heille, että tilavuuden ja pinta -alan välisen eron tunteminen tarkoitti, että he saivat syntymäpäivänään erittäin kauniisti käärityn lahjan.