Fisherin tarkka testi on tilastollisen merkitsevyyden testi, jota käytetään pienille otoskokoille. Se on yksi monista testeistä, joita käytetään varaustaulukoiden analysointiin, jotka näyttävät kahden tai useamman muuttujan vuorovaikutuksen. Tämän testin on keksinyt englantilainen tiedemies Ronald Fisher, ja sitä kutsutaan täsmälliseksi, koska se laskee tilastollisen merkitsevyyden tarkasti eikä käyttämällä likimääräistä.
Fisherin tarkan testin ymmärtämiseksi on välttämätöntä ymmärtää, mikä on varaustaulukko ja miten sitä käytetään. Yksinkertaisimmassa esimerkissä on vain kaksi muuttujaa, joita verrataan varautumistaulukkoon. Yleensä nämä ovat kategorisia muuttujia. Kuvittele esimerkiksi, että teet tutkimuksen siitä, korreloiko sukupuoli lemmikkien omistamisen kanssa. Tässä tutkimuksessa on kaksi kategorista muuttujaa: sukupuoli, joko mies tai nainen, ja lemmikin omistus.
Varaustaulukko on asetettu siten, että yksi muuttuja on ylhäällä ja toinen vasemmalla puolella, joten jokaiselle muuttujien yhdistelmälle on laatikko. Summat ilmoitetaan alhaalla ja oikeassa reunassa. Tässä on esimerkkitutkimuksen valmiustaulukko, jos oletetaan 24 henkilön kysely:
Pet Omistaja
Ei lemmikkieläinten omistaja
Yhteensä
Mies
1
9
10
Nainen
11
3
14
Yhteensä
12
12
24
Fisherin tarkka testi laskee poikkeaman nollahypoteesista, jonka mukaan tiedoissa ei ole harhaa tai että kahdella kategorisella muuttujalla ei ole korrelaatiota keskenään. Esillä olevan esimerkin tapauksessa nollahypoteesi on, että miehet ja naiset omistavat yhtä todennäköisesti lemmikkejä. Fisherin tarkka testi on suunniteltu valmiustaulukoille, joissa on pieni otoskoko tai suuria eroja solumäärien välillä, kuten yllä esitetty. Varaustaulukoissa, joissa on suuri otoskoko ja tasapainoiset numerot taulukon jokaisessa solussa, Fisherin tarkka testi ei ole tarkka, ja chi-neliötesti on edullinen.
Analysoitaessa yllä olevan taulukon tietoja Fisherin tarkka testi auttaa määrittämään todennäköisyyden, että lemmikkieläinten omistus on jakautunut epätasaisesti otoksessa olevien miesten ja naisten kesken. Tiedämme, että kymmenestä 24 tutkitusta henkilöstä on lemmikkejä ja että 12 24: stä on naisia. Todennäköisyys, että kymmenen satunnaisesti otokseen valittua ihmistä koostuu yhdeksästä naisesta ja yhdestä miehestä, viittaa lemmikkieläinten omistajien jakautumisen tilastolliseen merkittävyyteen otoksessa.
Todennäköisyys on merkitty kirjaimella p. Fisherin tarkka testi määrittää p-arvon edellä mainituille tiedoille kertomalla kunkin marginaalisen summan kertoimet-yllä olevassa taulukossa 10, 14, 12 ja 12-ja jakamalla tulos kunkin solunumeron ja kertoimien kertoimien tulolla kokonaissummasta. Kerroin on kaikkien positiivisten kokonaislukujen tulos, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin tietty luku. 10 !, lausutaan “kymmenen tekijäksi”, on siis 10X9X8X7X6X5X4X3X2X1 tai 3,628,800 XNUMX XNUMX.
Yllä olevassa taulukossa p = (10!) (14!) (12!) (12!)/(1!) (9!) (11!) (3!) (24!). Laskurin avulla voidaan todeta, että todennäköisyys saada yllä olevan taulukon luvut on alle 2%, selvästi alle todennäköisyyden, jos nollahypoteesi on totta. Siksi on erittäin epätodennäköistä, että sukupuoleen ja lemmikkieläinten omistukseen liittyvissä olosuhteissa ei ole mitään satunnaisuutta tai merkittävää yhteyttä tutkimusotoksessa.