Mikä on hydrostaattinen tasapaino?

Nestetilavuuden, joka voi olla kaasu tai neste, sanotaan olevan hydrostaattisessa tasapainossa, kun painovoiman aiheuttama alaspäin suuntautuva voima tasapainotetaan nesteen paineen aiheuttamalla ylöspäin suuntautuvalla voimalla. Esimerkiksi maapallon ilmakehä vetää alaspäin painovoiman vaikutuksesta, mutta kohti pintaa ilmaa puristaa kaiken yllä olevan ilman paino, joten ilman tiheys kasvaa ilmakehän yläosasta maan pintaan. Tämä tiheysero tarkoittaa, että ilmanpaine laskee korkeuden myötä niin, että alhaalta ylöspäin suuntautuva paine on suurempi kuin ylhäältä alaspäin suuntautuva paine ja tämä nettomäärä ylöspäin suuntautuva voima tasapainottaa alaspäin suuntautuvan painovoiman pitäen ilmakehän suunnilleen vakiona. Kun nestetilavuus ei ole hydrostaattisessa tasapainossa, sen täytyy supistua, jos painovoima ylittää paineen, tai laajentua, jos sisäinen paine on suurempi.

Tämä käsite voidaan ilmaista hydrostaattisena tasapainoyhtälönä. Se ilmoitetaan yleensä muodossa dp/dz = −gρ ja koskee nestekerrosta suuremmassa tilavuudessa hydrostaattisessa tasapainossa, jossa dp on paineen muutos kerroksen sisällä, dz on kerroksen paksuus, g on johtuva kiihtyvyys painovoimaan ja ρ on nesteen tiheys. Yhtälön avulla voidaan laskea esimerkiksi paine planeettailmakehässä tietyllä korkeudella pinnan yläpuolella.

Avaruudessa oleva kaasumäärä, kuten suuri vetypilvi, supistuu aluksi painovoiman vaikutuksesta ja sen paine kasvaa kohti keskustaa. Supistuminen jatkuu, kunnes ulospäin suuntautuva voima on yhtä suuri kuin sisäänpäin suuntautuva painovoima. Tämä on yleensä se kohta, jolloin paine keskellä on niin suuri, että vetyytimet sulautuvat yhteen tuottaakseen heliumia prosessissa, jota kutsutaan ydinfuusioksi ja joka vapauttaa valtavia määriä energiaa synnyttäen tähden. Tuloksena oleva lämpö lisää kaasun painetta ja tuottaa ulospäin suuntautuvan voiman tasapainottamaan sisäänpäin suuntautuvaa painovoimaa niin, että tähti on hydrostaattisessa tasapainossa. Jos painovoima kasvaa, ehkä tähtiin putoamalla enemmän kaasua, myös kaasun tiheys ja lämpötila nousevat, mikä lisää paineita ulospäin ja ylläpitää tasapainoa.

Tähdet pysyvät hydrostaattisessa tasapainossa pitkiä aikoja, tyypillisesti useita miljardeja vuosia, mutta lopulta ne loppuvat vedystä ja alkavat sulauttaa asteittain raskaampia elementtejä. Nämä muutokset asettavat tähden väliaikaisesti pois tasapainosta aiheuttaen laajentumista tai supistumista, kunnes uusi tasapaino on saavutettu. Rautaa ei voida sulattaa raskaammiksi alkuaineiksi, koska se vaatisi enemmän energiaa kuin prosessi tuottaisi, joten kun koko tähden ydinpolttoaine on lopulta muuttunut rautaksi, fuusio ei voi tapahtua ja tähti romahtaa. Tästä saattaa jäädä kiinteä rautaydin, neutronitähti tai musta aukko tähden massasta riippuen. Mustan aukon tapauksessa mikään tunnettu fyysinen prosessi ei voi tuottaa riittävää sisäistä painetta painovoiman romahtamisen pysäyttämiseksi, joten hydrostaattista tasapainoa ei voida saavuttaa ja uskotaan, että tähti supistuu äärettömään tiheyteen, joka tunnetaan singulaarisuutena.