Hyperbola on matemaattinen termi käyrälle tasossa, jossa on kaksi haaraa, jotka ovat toistensa peilikuvia. Samankaltaisen paraabelin tavoin hyperbola on avoin käyrä, jolla ei ole loppua. Tämä tarkoittaa, että teoriassa se jatkuu loputtomasti, toisin kuin ympyrä tai ellipsi.
Tätä ei pidä sekoittaa kirjalliseen termiin hyperbole. Molemmat termit ovat peräisin kreikkalaisesta sanasta, joka tarkoittaa “ylikuormitettua” tai “liiallista”. Hyperbooli on kuitenkin kirjallinen käsite, joka kuvaa lausuntoa, joka on liioiteltu korostamiseksi. Se nähdään yleisimmin runoudessa tai rento puhe. Termin hyperbola uskotaan yleisesti keksineen Pergan Apollonius työssään kartiomaisten kanssa.
Kartioilla on neljä käyrää, joita kutsutaan kartioiksi, joihin kuuluvat hyperbolat ja parabolat sekä ympyrät ja ellipsit. Jokainen osa määritellään sen epäkeskisyyden tai sen mukaan, kuinka paljon se poikkeaa ympyrästä. Esimerkiksi ympyrän epäkeskisyys on nolla. Hyperboolin epäkeskisyys on suurempi kuin yksi ja paraabelin epäkeskisyys on pienempi kuin yksi. Toisaalta ellipsin epäkeskisyys on pienempi kuin yksi mutta enemmän kuin nolla.
Hyperboolilla on useita ominaisuuksia. Siinä on kaksi keskipistettä, joita voidaan kutsua myös polttopisteiksi. Nämä kaksi pistettä on yhdistetty suoralla, jota kutsutaan poikittaiseksi akseliksi, ja kyseisen linjan keskipiste merkitsee hyperbolin keskipistettä. Lisäksi poikittaisakseliin nähden kohtisuoraa viivaa kutsutaan konjugaattiakseliksi. Yhdessä konjugaattiakseli ja poikittaisakseli muodostavat hyperbolin kaksi pääakselia. Nämä kaksi akselia ovat tärkeitä, koska paraabelin on oltava symmetrinen molempien näiden viivojen poikki.
Hyperboleilla on sovelluksia teoreettisen maailman ulkopuolella. Otetaan esimerkiksi veden aaltoilu, joka muodostaa samankeskisiä ympyröitä. Kun nämä ympyrät leikkaavat, ne muodostavat hyperboleja. Sekä ääni- että valoaallot matkivat tätä käyttäytymistä. Tutka on yksi erityinen tekniikan alue, joka käyttää hyperboolia tieteellisissä päättelyissään.
Hyperboleja löytyy myös avaruudesta. Kiertoradalla olevat planeetat tai kuut seuraavat elliptistä kiertorataa. Kuitenkin kaikki esineet, jotka kulkevat aurinkokunnan läpi eivätkä kiertä, seuraavat hyperbolista polkua. Komeetta on esimerkki hyperbolisesta polusta avaruuden läpi.