Ääretön apinan lause on lause, joka viittaa siihen, että jos asetat hypoteettisen apinan kirjoituskoneen eteen äärettömäksi ajaksi, apina tuottaa lopulta William Shakespearen täydelliset teokset. Tähän teoriaan viitataan usein populaarikulttuurissa, ja jotkut matemaatikot ovat jopa yrittäneet analyysillä selvittää, pitääkö teoria paikkansa. Laskelmiensa mukaan Shakespearen ei tarvitse pelätä mainettaan; tällaisen tapahtuman todennäköisyys on hyvin, hyvin lähellä nollaa.
Saatat kuulla äärettömän apinan lauseen useilla tavoilla. Ihmiset voivat esimerkiksi sanoa, että apinoiden lukumäärä on loputon ja ajanjakso on määrittelemätön. Shakespeare saattaa myös joutua korvaamaan muita merkittäviä kirjailijoita. Ajatuksena on luoda naurettava kohtaus, jossa joukko simialaisia lyö kirjoituskoneita ilman ilmeistä syytä ja tuottaa todella hämmästyttävää.
Kädellisiin erikoistuneet biologit ovat ehdottaneet, että äärettömällä apinan lauseella on useita puutteita, sillä apina tai apinat ovat yhtä todennäköisesti iskemässä näppäimistöä kivillä tai virtsaamassa sen päälle. Apinat, joille on esitetty kirjoituskoneet ja näppäimistöt, ovat yleensä tuottaneet teoksia, jotka koostuvat vain yhdestä kirjaimesta, ja muutamia vierekkäisiä kirjaimia on heitetty vaihtelua varten, mikä osoittaa, että apinat eivät itse asiassa voi kirjoittaa satunnaisesti.
Jos vaihdat apinan satunnaislähtölaitteeksi, tämän tapahtuman todennäköisyys on todennäköisempi, vaikkakaan ei paljon. William Shakespeare on erityisen huono esimerkki käytettäväksi, koska hänen työnsä oli erittäin tuottelias, ja on hieman järjetöntä väittää, että se voitaisiin tuottaa täysin satunnaisesti. Kuitenkin, kun sinulla on ääretöntä työskennellä, mitä tahansa voi tapahtua, ja jos todennäköisyydestä on yksi asia varma, todennäköisyys voi olla hyvin arvaamaton.
Jotkut ihmiset käyttävät ääretöntä apina -teoriaa kritiikissä evoluutiosta, mikä viittaa siihen, että todennäköisyyden matematiikka ei kannata elämän kehitystä maan päällä, puhumattakaan evoluutiosta, ja siksi Jumalan käden on täytynyt olla mukana. Saatat myös kuulla viittauksia tähän teoriaan kriittisissä kirjakatsauksissa, mikä viittaa siihen, että apinoiden joukko olisi voinut toimia paremmin kuin heikko kirjailija.