Tilastojen keskusraja -lause sanoo, että suuren määrän satunnaismuuttujien summa tai keskiarvo vastaa likimääräistä jakaumaa. Sitä voidaan soveltaa myös binomijakaumiin. Mitä suurempi otoskoko, sitä lähempänä jakauma on normaalijakaumaa.
Normaalijakauma, jota lähestyy keskimmäinen rajalause, on muotoiltu symmetriseksi kellokäyräksi. Normaalijakaumat kuvataan keskiarvolla, jota edustaa kreikkalainen kirjain mu, ja keskihajonnalla, jota edustaa sigma. Keskiarvo on yksinkertaisesti keskiarvo, ja se on kohta, jossa kellokäyrä saavuttaa huippunsa. Keskihajonnat osoittavat, kuinka hajautetut muuttujat ovat jakautuneet – pienempi keskihajonta johtaa kapeampaan käyrään.
Satunnaismuuttujien jakautumisella ei ole väliä keskusraja -lauseen kannalta – muuttujien summa tai keskiarvo lähestyy edelleen normaalijakaumaa, jos otoskoko on riittävän suuri. Satunnaismuuttujien otoskoko on tärkeä, koska populaatiosta otetaan satunnaisotoksia summan tai keskiarvon saamiseksi. Sekä otettujen näytteiden määrä että niiden koko ovat tärkeitä.
Summan laskemiseksi satunnaismuuttujista otetusta otoksesta valitaan ensin otoskoko. Näytteen koko voi olla jopa kaksi tai hyvin suuri. Se piirretään satunnaisesti ja sitten otoksen muuttujat lasketaan yhteen. Tämä menettely toistetaan monta kertaa, ja tulokset piirretään tilastolliselle jakautumiskäyrälle. Jos näytteiden määrä ja otoskoko ovat riittävän suuret, käyrä on hyvin lähellä normaalijakaumaa.
Näytteitä vedetään keskimmäisen rajalauseen keskiarvoista samalla tavalla kuin summista, mutta lisäyksen sijaan lasketaan kunkin näytteen keskiarvo. Suurempi otoskoko antaa tuloksia lähempänä normaalia jakaumaa ja johtaa yleensä myös pienempään keskihajontaan. Summien osalta suurempi määrä näytteitä antaa paremman likimäärän normaalijakaumaan.
Keskiraja -lause koskee myös binomijakaumia. Binomijakaumia käytetään tapahtumiin, joilla on vain kaksi mahdollista tulosta, kuten kolikon kääntäminen. Nämä jakaumat kuvataan suoritettujen kokeiden lukumäärällä n ja onnistumisen todennäköisyydellä p kussakin kokeessa. Binomijakauman keskiarvo ja keskihajonta lasketaan n: llä ja p: llä. Kun n on erittäin suuri, keskiarvo ja keskihajonta ovat samat binomijakaumalle kuin normaalijakaumalle.