Kokonaisluku on yleisesti kokonaisluku. Se voi olla positiivinen, negatiivinen tai numero nolla, mutta sen on oltava kokonainen. Joissakin tapauksissa kokonaisluvun määritelmä sulkee pois luvun nolla tai jopa negatiivisten numeroiden joukon, mutta tämä ei ole niin yleistä kuin termin kattavampi käyttö. Kokonaisluvut ovat lukuja, jotka ihmiset tuntevat eniten, ja niillä on ratkaiseva rooli käytännössä kaikessa matematiikassa.
Ymmärtääksemme, mikä on kokonaisluku – toisin sanoen miksi se on eri asia kuin pelkkä “luku” – meidän on tarkasteltava muita mahdollisia numeroita. Monet näistä sarjoista ovat päällekkäisiä kokonaislukujoukon kanssa joillakin alueilla, ja jotkut ovat käytännössä identtisiä. Toisilla on hyvin vähän yhteistä minkään kokonaisluvun kanssa – tällaiset numerot ovat yleensä vähemmän tuttuja useimmille ihmisille.
Positiivisten kokonaislukujen osajoukko on luultavasti vanhin numerojoukko. Tätä ryhmää kutsutaan usein laskentanumeroiden joukkoksi, koska näitä numeroita käytetään asioiden ja ideoiden laskemiseen. Positiivisen sarjan numerot ovat kaikki nollan yläpuolella olevia kokonaislukuja. Joten joukko luetellaan muodossa {1, 2, 3, 4…} ja niin edelleen, ikuisesti. Kuten itse kokonaislukujen joukko, positiiviset kokonaisluvut ovat äärettömiä. Koska ihmiset ovat laskeneet niin kauan kuin tiedämme, tämä sarja on ollut olemassa myös hyvin kauan. Vaikka sen ei ehkä tiedetty olevan ääretön, sarja oli silti olennaisesti sama.
Hyvin läheinen sukujoukko on kaikkien ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko. Tämä joukko on identtinen positiivisten kokonaislukujen joukon kanssa, paitsi että se sisältää myös nollaa. Historiallisesti numero nolla oli innovaatio, joka syntyi melko vähän sen jälkeen, kun laskentanumerot olivat olleet laajalti käytössä.
Molempia joukkoja voidaan kutsua luonnollisten numeroiden joukkoksi. Jotkut matemaatikot haluavat sulkea nollan pois luonnollisista numeroista, kun taas toisten mielestä on hyödyllistä sisällyttää se. Jos tarkastelemme kattavampaa määritelmää, voimme sitten määritellä kokonaisluvun luonnollisten numeroiden joukon jäseneksi ja niiden negatiivisiksi vastineiksi.
Kokonaisluvun lisäksi löydämme muita monimutkaisempia sarjoja. Seuraava looginen eteneminen on kaikkien järkevien lukujen joukko. Järkevä luku on mikä tahansa luku, josta voidaan keskustella kahden kokonaisluvun välisenä suhteena. Tämä tarkoittaa, että kokonaisluku olisi järkevä – 2/2 on suhde, mutta on myös yksinkertaisesti yhtä kuin 1, kun taas 8/2 on myös suhde ja myös yhtä suuri kuin 4. Se tarkoittaa myös sitä, että murtoluvut ovat järkeviä lukuja – 3 /4 ei ole kokonaisluku, mutta se on järkevä luku.
Seuraava askel ulos olisi reaalilukujen joukko. Näitä voidaan helpoimmin kuvata millä tahansa numerolla, joka voidaan sijoittaa numeroriville. Tämä sisältäisi minkä tahansa kokonaisluvun sekä minkä tahansa järkevän luvun, koska murtoluvut voidaan sijoittaa numeroriville. Se sisältää lisäksi numeroita, joita ei voida ilmaista pelkästään kahden luvun välisenä suhteena – esimerkiksi kahden neliöjuuri tuottaa numerojonon desimaalin jälkeen, joka jatkuu loputtomasti, joten sitä ei voida koskaan kuvata riittävästi järkeväksi lukuksi, mutta se on todellinen luku.
Viimeinen yleisesti käsitelty numerojoukko on kompleksilukujen joukko. Näillä numeroilla ei ole todellista sijaa numerorivillä, mutta niistä on kuitenkin hyötyä monissa matemaattisissa prosesseissa. Kompleksiluvut sisältävät kuvitteellisen komponentin, joka annetaan yleensä i: nä, jossa i2 on -1.
Numeroita on monia erilaisia, ja jokaisella on paikkansa matematiikan maailmassa ja monilla tieteenaloilla, joilla sitä käytetään. Kokonaisluku voidaan parhaiten kuvata sekä sen mukaan, mitä se on että mitä se ei ole. Se on mikä tahansa kokonainen positiivinen luku yhdestä äärettömän suureen lukuun. Kokonaisluku on luku nolla. Se on mikä tahansa kokonainen negatiivinen luku negatiivisesta lukemattomaan äärettömään suureen negatiiviseen lukuun. Se ei ole mikään numero, jolla on jäännös desimaalin jälkeen. Kokonaisluku ei ole erityinen reaaliluku, kuten pi tai e. Ja se ei ole monimutkainen tai irrationaalinen luku.