Kommutatiivinen ominaisuus on muinainen ajatus matematiikassa, jolla on edelleen lukuisia käyttötarkoituksia. Pääasiassa kommutoivan ominaisuuden piiriin kuuluvat operaatiot ovat kertolasku ja yhteenlasku. Kun lisäät 2 ja 3 yhteen, ei ole väliä missä järjestyksessä ne lisätään. Samoin kun kerrot 2 ja 3 yhdessä, saat samat tulokset, sanot sitten 2 kertaa 3 tai 3 kertaa 2.
Nämä tosiasiat ilmaisevat kommutoivan ominaisuuden perusperiaatteet. Jos kahden numeron järjestys toiminnassa ei vaikuta tuloksiin, toiminto voi olla kommutoiva. Tämän omaisuuden käsite on ymmärretty vuosituhansien ajan, mutta sen nimeä käytettiin paljon vasta 19 -luvun puolivälissä. Kommutatiivinen voidaan määritellä taipumukseksi vaihtaa tai korvata.
Matematiikan peruskursseilla oppilaat voivat oppia kommutoivasta ominaisuudesta, kun se koskee kertolaskua ja yhteenlaskua. Jopa myöhemmissä perusluokissa oppilaat voivat opiskella lisäyksen kommutoivaa ominaisuutta kaavoilla, kuten a + b = b + a. Vaihtoehtoisesti he voivat nopeasti sitoutua muistiin, että axb = bx a. Opiskelijat oppivat usein liittyvän ominaisuuden, jota kutsutaan assosiatiiviseksi omaisuudeksi, joka koskee myös kertolaskua ja yhteenlaskua. Yleensä assosiatiivista ominaisuutta käytetään osoittamaan, että useamman kuin kahden numeron järjestys käyttäen samaa toimintoa (lisäys tai kertolasku) ei vaikuta tulokseen: esim. A + b + c = c + b + a ja on myös yhtä suuri kuin b + a + c.
Joitakin matematiikan operaatioita kutsutaan ei -kommutoiviksi. Vähennys ja jako kuuluvat tähän otsikkoon. Et voi muuttaa vähennysongelman järjestystä, elleivät numerot ole keskenään yhtä suuret ja saat samat tulokset. Niin kauan kuin a ei ole yhtä suuri kuin b, a – b ei ole yhtä suuri kuin b – a. Jos a ja b ovat 3 ja 2, 3-2 on 1 ja 2-3 = -1. 3/2 ei ole sama kuin 2/3.
Monet opiskelijat oppivat kommutatiivisen ominaisuuden samalla kun he oppivat toimintojärjestyksen käsitteen. Kun he ymmärtävät tämän ominaisuuden, he voivat ymmärtää, onko matemaattinen ongelma ratkaistava tietyssä järjestyksessä vai voidaanko järjestys jättää huomiotta, koska operaatio on kommutoiva. Vaikka tämä ominaisuus voi tuntua melko yksinkertaiselta ymmärtää, se tukee paljon sitä, mitä tiedämme ja oletamme matematiikan luonteesta. Kun opiskelijat opiskelevat edistyneempää matematiikkaa, he näkevät kiinteistön monimutkaisemmat sovellukset toiminnassa.