Kuvitteellinen luku on matemaattinen termi luvulle, jonka neliö on negatiivinen reaaliluku. Imaginaariset luvut esitetään kirjaimella i, joka tarkoittaa -1:n neliöjuurta. Tämä määritelmä voidaan esittää yhtälöllä: i2 = -1. Mikä tahansa kuvitteellinen luku voidaan esittää käyttämällä i. Esimerkiksi -4:n neliöjuuri on 2i.
Kun Rafael Bombelli määritteli kuvitteelliset luvut ensimmäisen kerran vuonna 1572, matemaatikot uskoivat, että niitä ei todellisuudessa ollut olemassa, mistä johtuu heidän nimensä. Decartes loi termin imaginary viitaten näihin lukuihin vuonna 1637 ilmestyneessä kirjassaan La Geometrie. Kuvitteelliset luvut ovat kuitenkin yhtä todellisia kuin muutkin luvut, ja matemaattinen yhteisö ja koko maailma ovat vähitellen hyväksyneet ne. Matemaatikkojen Leonhard Eulerin ja Carl Friedrich Gaussin työ 18- ja 19-luvuilla oli ratkaisevassa asemassa tässä muutoksessa.
Vaikka kuvitteelliset luvut ovat merkityksettömiä useimpien yksilöiden “todellisessa maailmassa”, ne ovat välttämättömiä sellaisilla aloilla kuin kvanttimekaniikka, sähkötekniikka, tietokoneohjelmointi, signaalinkäsittely ja kartografia. Perspektiivistä pohditaan, että myös negatiivisia lukuja pidettiin aikoinaan fiktiivisinä ja että sellaisia käsitteitä kuin murto- ja neliöjuuret saatettiin pitää merkityksettöminä henkilölle, joka ei tarvitse niitä jokapäiväisessä elämässä, vaikka ne ovatkin melko todellisia muille.
Jos haluat ymmärtää paremmin kuvitteellisia lukuja, geometria voi olla hyödyllinen. Kuvittele standardilukuviiva: nolla on keskellä, positiiviset luvut nollan oikealta puolelta ja negatiiviset luvut vasemmalla. Visualisoi nollapisteessä toinen viiva, joka on kohtisuorassa ensimmäiseen nähden, venymällä ylös ja alas oikealle ja vasemmalle sijaan. Tämä on kuvitteellisten lukujen akseli, joka tunnetaan myös geometriassa y-akselina, kun taas “vakiolukuviiva” on x-akseli. Positiiviset imaginaariluvut ulottuvat nollapisteestä ylöspäin ja negatiiviset imaginaariluvut alaspäin. Nolla on ainoa luku, jota pidetään sekä todellisena että kuvitteellisena.