Kreikan mytologiassa Kyklooppi oli yksisilmäinen olento, mutta on olemassa useita erilaisia perinteitä, jotka viittaavat useisiin erityyppisiin kykloopeihin. Hesiodos kertoi kolmesta Uranuksen ja Gaean pojasta, Cyclopesista – joka on monikkomuoto – joilla kummallakin oli yksi silmä. Heidät heitettiin Tartarusiin, mutta Zeus vapautti heidät Kronoksen kaatamisen aikana.
Nämä kolme titaania nimettiin Brontesiksi, mikä tarkoittaa “ukkonen”; Steropes, joka tarkoittaa “salamaa” tai salamantekijää; ja Arges, joka tarkoittaa “kirkas”. Hesiodossa he tekivät Zeuksen ukkosen ja salaman, Hadesin kypärän ja Poseidonin kolmipisteen.
Toinen perinne on Cyclopes palvelevat Hephaestus hänen takomossa. Tässä kertomuksessa he ovat seppiä, jotka sytyttävät tulivuorten tulipalon, jossa Hephaestos valmistaa panssaria jumalille ja jumalattarille. Esimerkiksi Callimachuksen hymnissä Artemis pyytää Zeukselta nuolia ja Cyclopesin väärennetyn jousen. Vielä yksi perinne pitää heitä Traakian heimona, joka on nimetty kuninkaansa ja Kykloopan muurien rakentajien mukaan.
Mutta ehkä tunnetuin versio kykloopista on Homeroksen Odysseiasta. Odysseuksen kotimatkalla hän kohtaa jättiläisperheen paimenia, jotka ovat laittomia luola-asukkaita. Odysseus on kiinnostunut näkemään, millaisen lahjan he antavat hänelle. Odysseus vie kaksitoista miestään käymään heidän luonaan ja odottaa yhden luolassa isäntänsä paluuta. Heidän kohtaamansa kyklooppi on nimeltään Polyphemus. Kun Polyphemos palaa kotiin laumojensa kanssa, jotka viettävät yön luolassa hänen kanssaan sen sijaan, että tervehtivät heitä ja jakavat ruokaa ja lahjoja ja he odottavat, hän vangitsee heidät luolaan ja syö kaksi miestä. Odysseus tekee fiksun suunnitelman paeta. Hän juo Polyphemoksen humalassa, sulkee silmänsä ja auttaa miehiään pakenemaan tarttumalla lauman alapuolelle, kun he poistuvat luolasta aamulla.
Koska Odysseus on kertonut Polyfemokselle, että hänen nimensä on ”Ei mies”, kun Kyklooppi huutaa apua, hänen Cyclopes -kollegoilleen kuulostaa hänen sanovan, että ”Ei kukaan tapa minua” – ei syytä huoleen. Mutta alukselta Odysseus paljastaa todellisen nimensä, jonka ansiosta Polyphemos voi vedota isäänsä Poseidoniin kostaakseen hänet, mikä johtaa Odysseukselle ja hänen laivankavereilleen hyvin, hyvin pitkälle matkalle, koska Poseidon estää heidän paluunsa.
Tämä nimenomainen kyklooppi, Polyphemos, esiintyy myös Theocritoksen runossa ja Ovidiusin raportissa, joka kertoo Kykloopin yrityksistä houkutella Galatea -nimistä nymfiä, kun hän oli murhannut rakastajansa Acisin. Galatea pystyi muuttamaan Acisin joeksi, kun hän kuoli, mutta hän ei ollut koskaan kiinnostunut Polyphemuksesta. Tämä myytti kerrotaan uudelleen John Gayn libretossa Georg Friederich Händelin oopperalle Acis ja Galatea. Se oli myös Jean-Baptiste Lullyn oopperan aihe ja Jean Galbert de Campistronin libretto nimeltä Acis et Galatée.