Mandlebrot -joukko on fraktaali, joka voidaan piirtää iteratiivisen kompleksifunktion avulla. Fraktaali on matemaattisesti luotu kuva, joka on karkea, epäsäännöllinen ja monimutkainen. Fraktaalilla on myös samankaltaisuutta monilla suurennustasoilla, joten fraktaalin pienet osat muistuttavat suurempia osia. Fraktaalit näyttävät edelleen monimutkaisilta, vaikka suurennatte niitä paljon, minkä vuoksi jotkut sanovat, että niillä on ääretön monimutkaisuus. Mandlebrot-sarja on tunnetuin esimerkki fraktaalista, joka koostuu kardoidista, pyöreästä esineestä, jonka toisella puolella on kuoppa, jota ympäröivät vähitellen pienet ympyräjärjestelyt ja mielenkiintoiset kierrekuviot, jotka kaikki koskettavat toisiaan.
Mandlebrot -sarjan taustalla olevan matematiikan keksi vuonna 1905 ranskalainen matemaatikko Pierre Fatou, joka tutkii monimutkaisen analyyttisen dynamiikan alaa. Hän nautti tutkiessaan rekursiivisten prosessien käyttäytymistä, toimintoja, joiden tuotokset syötettiin takaisin panoksiinsa. Fatou yritti piirtää joitain monimutkaisia sarjojaan käsin, mutta tiettyjen sarjojen (mukaan lukien Mandlebrot -joukko) koko kuva tuli näkyviin liikaa laskelmia varten. Tämän sarjan piirtämisestä tuli käytännöllistä vasta pöytätietokoneiden jakelusta.
Mandlebrot -sarjan suunnitteli ensimmäisenä professori Benoît Mandlebrot, matemaatikko, joka loi termin fraktaali ja suositteli ajatusta vuonna 1975 julkaistussa kirjassaan Fractal Objects: Form, Chance and Dimension. Ennen kuin näitä rakenteita kutsuttiin fraktaaleiksi, niitä kutsuttiin “hirviökäyriksi”.
Mandlebrot näki yhteydet fraktaalien, kuten hänen Mandlebrot-sarjansa, ja todellisten ilmiöiden välillä, mikä sai hänet tutkimaan yhteydet yksityiskohtaisesti. Fraktaalimaisia rakenteita löytyy luonnosta, esimerkiksi terälehtien järjestelystä tietyille kukille. Mandlebrot huomautti, että luonnon todellisilla muodoilla ei koskaan ole Euklidisen geometristen rakenteiden lempeää säännöllisyyttä, vaan ne muistuttavat läheisemmin fraktaaleja. Muita esimerkkejä ovat rantaviivoista ja joista, kasveista, verisuonista ja keuhkoista löydetyt muodot, galaksijoukot, Brownin liike ja osakemarkkinoiden mallit.
Koska Mandlebrot-sarja on niin monimutkainen ja vaihteleva, harrastajat ovat käyttäneet tuhansia tunteja ainutlaatuisten rakenteiden paikantamiseen, värikoodaamiseen ja jakamiseen muiden kanssa. Rakenteita, jotka ovat ulkonäöltään samanlaisia kuin koko sarja, löytyvät pienimmistä asteikoista, jotka joskus yhdistetään päälaitteeseen vain pienillä rinteillä. Sarjan näennäinen monimutkaisuus itse asiassa kasvaa suurennuksen myötä. Nykyään harrastajille on tarjolla hyviä ohjelmistosovelluksia Mandlebrot -sarjan ja muiden fraktaalien piirtämiseen ja niiden ulkonäön tutkimiseen.