Matematiikan filosofia on hienostunut filosofian ala, joka tutkii matematiikan ja todellisuuden suhdetta, ja siinä tarkastellaan myös matematiikan taustalla olevia oletuksia ja seurauksia. Joskus termiä “matematiikan filosofia” kutsutaan joskus matemaattiseksi filosofiaksi, se on tarkempi, koska edellisellä termillä on muita merkityksiä, kuten filosofia, jonka tietty matemaatikko ottaa laskelmissaan. Tämä ei ole sama asia kuin matematiikan taustalla olevien filosofisten perusteiden tarkastelu.
Matematiikan ja siihen liittyvien alojen filosofiaa on ollut olemassa tuhansia vuosia, ainakin antiikin Kreikan ajoista lähtien. Pythagoraan seuraajat – pythagoralaiset – ajattelivat syvästi matematiikkaa ja jopa muodostivat eräänlaisen kultin sen ympärille. Nämä muinaiset kreikkalaiset ajattelivat, että matematiikka oli kaunis, johdonmukainen järjestelmä katsella maailmaa ja käytännössä maaginen sen ennustuskyvyssä. Tätä näkemystä järkytti hieman irrationaalisuuden havaitseminen – toisin sanoen numerot, jotka ulottuvat loputtomiin lopettamatta, kuten pi ja kahden neliöjuuri.
Muinaisilla kreikkalaisilla oli muita erikoisia ominaisuuksia matematiikan filosofiassaan. Esimerkiksi he epäilivät nollan olemassaoloa ja kysyivät: “Kuinka mikään ei voi olla jotain?” He jopa keskustelivat yhden olemassaolosta tai siitä, oliko se todellinen luku. Nykyaikainen nolla otettiin käyttöön vasta hindu-arabialaisessa numerojärjestelmässä, mukaan lukien sen tehtävä paikkamerkkinä numeron lopussa. Tämä oli askel eteenpäin matematiikan filosofiassa ja sen käytännön sovelluksessa.
Matematiikan filosofian kouluja on lukuisia. Joitakin nykyajan esimerkkejä ovat matemaattinen realismi, intuitio, konstruktivismi, fiktionismi ja ruumiillistuneet mielen teoriat. Nämä vaihtelevat yleensä jatkuvuudessa riippuen siitä, kuinka abstraktiksi ja ikuiseksi ihminen ajattelee matematiikkaa, verrattuna siihen, kuinka inhimillisen ehdollisen, psykologisen ja käytännöllisen sen käyttötapojen ja määritelmien pitäisi olla. Vanhat platonistit ajattelivat, että matemaattiset muodot ovat ikuisia ja muuttumattomia, ja me “löydämme” uusia teoreja sen sijaan, että keksisimme niitä.
Jotkut kognitiivisen psykologian modernit koulut osoittavat, että käsityksemme matematiikasta on ainutlaatuinen inhimillinen käsitys, joka on peräisin kehittyneestä lukutaidostamme, ja että erilaisia käsityksiä voi syntyä esimerkiksi ulkomaalaisten keskuudessa, joilla on erilainen kehityshistoria kuin meillä. Nykyään tuhannet filosofit tekevät uransa tällä alalla.