Toimintojen järjestys on joukko sääntöjä, jotka on pidettävä mielessä matemaattisia tehtäviä tehtäessä. Nämä säännöt kertovat ihmisille, milloin suorittaa erilaisia toimintoja matemaattisissa tehtävissä sekaoperaatioilla, kuten (7 + 2) x 4 – 3. Tähän ongelmaan on useita mahdollisia vastauksia riippuen siitä, missä järjestyksessä kertolasku, vähennyslasku , ja lisäys suoritetaan, mutta vain yksi oikea vastaus, koska toimintojen järjestys kertoo ihmisille, miten ongelma tehdään.
Toimintajärjestyksen mukaan, kun kohdataan matemaattinen tehtävä, jossa on sekamuotoja, kaikki suluissa olevat asiat on tehtävä ensin, sen jälkeen eksponentit ja juuret, ja sitten, vasemmalta oikealle, kertolasku ja jako. Lopuksi myös työskentely vasemmalta oikealle, lisäys ja vähennys. Ihmiset käyttävät toisinaan lyhennettä PEMDAS suluissa, eksponenteissa, kertolaskuissa, jakoissa, yhteenlaskuissa ja vähennyslaskuissa muistaakseen toimintojen järjestyksen. Mnemonista “anteeksi rakas tätini Sally”, joka auttaa ihmisiä oppimaan tämän lyhenteen, käytetään useissa matematiikan aloituskursseissa.
Kun otetaan huomioon yllä olevan esimerkin ongelma, ensimmäinen asia olisi lisätä suluissa oleva 7+2, joka on yhtä kuin 9. Seuraavaksi kertolasku olisi tehtävä, jotta se olisi 36. Lopuksi 3 on vähennettävä, jotta yhteensä 33. Toimintojen järjestys koskee kaikkia matemaattisia tehtäviä yksinkertaisista monimutkaisiin. Jos tiettyä järjestystä ei ole vahvistettu, ihmiset voivat keksiä yhtä oikeita tuloksia. Esimerkiksi joku voisi lukea yllä olevan ongelman ja keksiä vastauksen 9 lisäämällä 7+2 saadakseen 9, vähentämällä 3 4: stä 1: ksi ja kertomalla 9 1: llä, jotta saadaan 9.
Myös vasemmalta oikealle laskettu summa- ja vähennys- sekä kerto- ja jakosääntö toimintojen järjestyksessä on tärkeä. Esimerkiksi 9 – 7 + (4 x 5) ÷ 10: n kaltaisissa tehtävissä tehdään ensin sulkeet, päättyen 9 – 7 + 20 ÷ 10. Jakauma tulee seuraavaksi, joten 20 ÷ 10 = 2. Lisäys ei ei ole vähennyksen yläpuolella, joten ne tehdään vasemmalta oikealle. Vastaus ongelmaan on siis 4, koska 9 – 7 = 2 ja 2 + 2 = 4. Yhdistyksen priorisoiminen vähentämisen sijaan ja vasemmalta oikealle -säännön noudattamatta jättäminen saisi 9 – 9 = 0, hyvin erilainen vastaus!
Toimintojen järjestys kertoo tavallaan ihmisille, kuinka lukea matemaattisia tehtäviä, aivan kuten kieliopin säännöt kertovat ihmisille, kuinka lukea kirjoitettuja kieliä. Kieliopin ja matematiikan säännöt on suunniteltu varmistamaan, että jokainen voi kirjoittaa ja lukea yleismaailmallisella tavalla, mikä varmistaa, että ihmiset voivat kommunikoida vapaasti ihmisten kanssa, joiden kanssa he eivät ehkä koskaan ole henkilökohtaisesti vuorovaikutuksessa. Toimintojärjestyksen luoma standardointi on erityisen tärkeää matematiikassa, koska on niin monia tapoja käsitellä monimutkaisia ongelmia ilman sitä, ja tämä johtaisi lukuisiin ristiriitaisiin vastauksiin.