Päätösteoria on monitieteinen tutkimusala, joka koskee matemaatikoita, tilastotieteilijöitä, taloustieteilijöitä, filosofeja, johtajia, poliitikkoja, psykologeja ja kaikkia muita päätösten ja niiden seurausten analysoinnista kiinnostuneita. Päätösteorian perusformalismi on voittotaulukko, joka kartoittaa toisensa poissulkevat päätökset toisensa poissulkeviin luonnontiloihin. Esimerkiksi “Päätös X johtaa tulokseen Y”, “Päätös Y johtaa tulokseen Z” ja niin edelleen. Kun tiettyä päätöstä vastaavien tulosten joukkoa ei tunneta, kutsumme tätä tilannetta epävarmuuden päätökseksi, tutkimusalaksi, joka hallitsee päätösteoriaa.
Päätösteorian tuloksille annetaan yleensä hyödyllisyysarvot. Esimerkiksi sotilassuunnittelijan näkökulmasta 1000 miehen kuolemalle taistelukentällä voidaan antaa negatiivinen hyöty 1000 ja 500 miehen negatiiviseksi hyödyksi 500. Päätösteoriaongelman mahdolliset tulokset voivat olla positiivinen, negatiivinen tai molemmat. Hyödyllisyysmääräykset voivat olla mielivaltaisia ja perustua päätöksentekijän mielipiteisiin – esimerkiksi 1000 miehen kuolemalle voidaan määrätä yli kaksinkertainen negatiivinen hyöty 500 miehen kuolemaan verrattuna.
Päätöksen odotettu hyödyllisyys lasketaan kunkin mahdollisen tuloksen todennäköisyyden summana kerrottuna kunkin tuloksen hyödyllisyydellä. Esimerkiksi tietyn päätöksen tekeminen voi johtaa positiiviseen hyödyllisyyteen 100 75 %:n todennäköisyydellä ja negatiiviseen hyödyllisyyteen 40 25 %:n todennäköisyydellä. 75 % kertaa 100 on positiivinen 75. 25 % kertaa -40 on -10. 75 miinus 10 antaa 65, mikä tarkoittaa, että päätöksen kokonaishyötysuhde on 65.
Sellainen määrällinen tarkkuus on luonnollisesti mahdollista vain tehtävissä, joissa kaikki luvut ja todennäköisyydet tiedetään etukäteen. Tämä pätee tietyissä uhkapeliongelmissa, kuten pokerissa. Päätösteoria tarjoaa joukon ehdotuksia monimutkaisten todennäköisyyksien arvioimiseksi epävarmuuden alaisina, joista suurin osa on johdettu Bayesin johtopäätöksestä.
Päätösteoria voi olla normatiivista tai kuvailevaa. Normatiivinen päätösteoria viittaa teorioihin siitä, kuinka meidän pitäisi tehdä päätöksiä, jos haluamme maksimoida odotetun hyödyn. Kuvaava päätösteoria viittaa teorioihin siitä, kuinka me todella teemme päätöksiä. Kuvaavat päätösteoriat ovat monimutkaisia, usein tarpeettomasti, ja ne auttavat opettamaan meille tapoja, joilla ihmisten päätökset menevät systemaattisesti pieleen. Tämä liittyy siihen liittyvään heuristiikan ja ennakkoluulojen alaan, joka on tullut suureen muotiin taloustieteen alalla viimeisen vuosikymmenen aikana.