Paraboloidi on erityinen kolmiulotteinen pinta. Yksinkertaisimmassa tapauksessa se on paraabelin vallankumous sen symmetria -akselia pitkin. Tällainen pinta avautuu ylöspäin molemmissa sivusuunnassa. Hyperbolinen paraboloidi avautuu ylöspäin yhdessä ulottuvuudessa ja alaspäin toisessa ulottuvuudessa, joka muistuttaa satulaa. Kuten kaksiulotteisessa parabolissa, skaalaustekijöitä voidaan soveltaa paraboloidin kaarevuuteen.
Paraboloidin käyttäytymisen ymmärtämiseksi on tärkeää ymmärtää parabolat. Itse asiassa jotkut paraboloidin poikkileikkaukset muodostavat paraabelin. Yhtälö y = x2 muodostaa paraabelin vakiokoordinaattijärjestelmässä. Tämä yhtälö tarkoittaa sitä, että tämän suoran pisteen etäisyyksillä x- ja y-akseleista on aina erityinen suhde toisiinsa. Y -arvo on aina x -arvo neliö.
Jos tätä linjaa pyöritetään y-akselin ympäri, muodostuu yksinkertainen pyöreä paraboloidi. Tämän pinnan kaikki pystysuorat poikkileikkaukset avautuvat positiiviseen y-suuntaan. On kuitenkin mahdollista muodostaa hyperbolinen paraboloidi, joka avautuu myös alaspäin kolmannessa ulottuvuudessa. Pystysuuntaisten poikkileikkausten puolet niiden paraboleista avautuvat positiiviseen suuntaan; toinen puoli aukeaa negatiiviseen suuntaan. Tämä hyperbolisen paraboloidin pinta muistuttaa satulaa ja sitä kutsutaan satulapisteeksi matematiikassa.
Yksi paraboloidipinnan sovellus on heijastavan teleskoopin ensisijainen peili. Tällainen teleskooppi heijastaa tulevia valonsäteitä, jotka ovat lähes yhdensuuntaisia, jos ne tulevat kaukaa, pienempään okulaariin. Ensisijainen peili heijastaa suuren määrän valoa pienemmälle alueelle. Jos käytetään pyöreää peiliä, heijastuneet valonsäteet eivät täsmää täydellisesti polttopisteessä; tätä kutsutaan pallomaiseksi poikkeamaksi. Vaikka paraboliset peilit ovat monimutkaisempia valmistaa, niillä on geometria, joka vaaditaan heijastamaan kaikki valonsäteet yhteiseen keskipisteeseen.
Samasta syystä kuin parabolisessa peilissä satelliittiantennit käyttävät yleensä koveraa parabolipintaa. Kiertoradalla olevista satelliiteista lähetetyt mikroaaltosignaalit heijastuvat pinnalta kohti lautasen polttoväliä. Asennettu laite, nimeltään feedhorn, kerää sitten nämä signaalit käyttöön. Signaalien lähetys toimii samalla tavalla. Kaikki signaalit, jotka lähetetään paraboloidipinnan polttopisteestä, heijastuvat ulospäin rinnakkaissäteissä.