Philadelphian kokeen, joka tunnetaan myös nimellä ”Project Rainbow”, väitettiin suorittaneen Yhdysvaltain laivastossa vuonna 1943 osana armeijan aloitetta tehdä yksi heidän aluksistaan näkymättömäksi. Tapauksen kerrotaan tapahtuneen Philadelphiassa, Pennsylvanian laivastolaitoksessa USS Eldridge -kadulla, todistajien edessä, jotka väittävät, että alus oli näkymätön lyhyen ajan. Yhdysvallat
Navy kuitenkin kiistää kokeilun tapahtuneen.
Philadelphian kokeen ympärillä on useita ristiriitaisia raportteja, jotka antavat skeptisyyttä tarinalle ja saavat monet uskomaan, että tilit ovat huijausta. Yleisimmin kerrottu versio tapahtumista on, että kokeen testivaiheet tapahtuivat ensimmäisen kerran kesällä 1943, jolloin USS Eldridge saavutti ensimmäisen kerran osittaisen näkymättömyyden. Raporttien mukaan 28. lokakuuta 1943 alus ei ainoastaan saavuttanut täydellistä näkymättömyyttä, vaan myös teleportoitiin Norfolkiin, Virginian laivastotukikohtaan, ennen kuin se ilmestyi uudelleen alkuperäiseen paikkaansa Philadelphiassa.
USS Eldridgen miehistön kerrotaan kärsineen vakavista psyykkisistä ja fyysisistä ongelmista kokeen seurauksena, kun taas muiden kerrotaan kadonneen kokonaan. Yksi salaliittoteorioista miehistölle tapahtuneesta on, että sotilasviranomaiset pesevät heidät aivoiksi unohtaakseen tapahtuman traumat.
Philadelphian kokeilun skeptikot huomauttavat joidenkin väitettyjen todistajien uskottavuuden puutteen. Erään väitetyn todistajan ja USS Eldridgen miehistön jäsenen Alfred Bielekin kertoman silminnäkijän kertomuksen lopulta paljasti tutkijaryhmä, joka pystyi vahvistamaan, että Bielek ei ollut aluksella tai sen lähellä kokeilun aikaan.
Myös epäjohdonmukaisuudet tapahtumien aikataulussa ovat aiheuttaneet skeptisyyttä Philadelphian kokeeseen. Vuonna 1999 eräs Philadelphia -sanomalehti kertoi, että jotkut USS Eldridgen veteraanit väittävät, ettei alus ole koskaan edes telakoitu Philadelphiassa. Toisen maailmansodan asiakirjat näyttävät myös todistavan tästä; he sijoittavat aluksen Bahamalle lokakuun tapahtuman aikaan.
Philadelphian kokeilu on herättänyt sekä kirjallisuuden että Hollywoodin huomion. Se on inspiroinut vuoden 1978 romaanin, Thin Airin, ja tunnetuimman tietolähteen tapauksesta, The Philadelphia Experiment: Project Invisibility vuonna 1979. Vuonna 1984 tarina nousi Philadelphia Experimentin valkokankaalle ja palasi vuonna 1993 Philadelphian kokeella II. Philadelphian kokeesta on tehty myös pieniä näyttöjä, joissa käsitellään salaliittoteorioita, kuten ratkaisemattomia mysteerejä ja X-tiedostoja.