Pythagoraan lause on matemaattinen lause, joka on nimetty kreikkalaisen matemaatikon Pythagorasin mukaan, joka eli noin viidennellä vuosisadalla eaa. Pythagoras saa yleensä kunnian siitä, että hän on esittänyt lauseen ja toimittanut varhaisia todisteita, vaikka todisteet viittaavat siihen, että lause itse asiassa edeltää Pythagorasin olemassaoloa ja että hän on saattanut yksinkertaisesti popularisoida sen. Jokainen, joka ansaitsee kunnian Pythagoraan lauseen kehittämisestä, olisi epäilemättä iloinen siitä, että sitä opetetaan geometrian tunneilla ympäri maailmaa, ja sitä käytetään päivittäin kaikkeen lukion matematiikan läksyjen tekemisestä monimutkaisten teknisten laskelmien tekemiseen. Avaruussukkula.
Pythagoraan lauseen mukaan, jos suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat neliöitä, neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliön pituus. Tämä lause ilmaistaan usein yksinkertaisena kaavana: a²+b² = c², ja a ja b edustavat kolmion sivuja, kun taas c edustaa hypotenuusaa. Yksinkertaisessa esimerkissä siitä, kuinka tätä teoriaa voitaisiin käyttää, joku saattaa ihmetellä, kuinka kauan kestää suorakaiteen muotoisen maa -alueen leikkaaminen sen sijaan, että reunat reunoittaisiin, sillä periaatteella, että suorakulmio voidaan jakaa kahteen yksinkertaiseen oikeat kolmiot. Hän voisi mitata kaksi vierekkäistä puolta, määrittää niiden neliöt, lisätä neliöt yhteen ja löytää summan neliöjuuren määrittääkseen erän lävistäjän pituuden.
Kuten muutkin matemaattiset lauseet, Pythagoraan lause perustuu todisteisiin. Jokainen todiste on suunniteltu luomaan lisää tukevia todisteita osoittamaan, että lause on oikea, esittelemällä erilaisia sovelluksia, osoittamalla muodot, joita Pythagoraan lause ei voi soveltaa, ja yrittämällä kumota lause osoittaakseen päinvastoin, että logiikka takana lause on hyvä. Koska Pythagoraan lause on yksi vanhimmista nykyään käytössä olevista matemaattisista lauseista, se on myös yksi voimakkaimmin todistetuista, ja satoja matemaatikkojen todisteita kautta historian lisää todisteita, jotka osoittavat, että lause on pätevä.
Joitakin erityisiä muotoja voidaan kuvata Pythagoraan lauseella. Pythagoraan kolmoinen on suora kolmio, jossa sivujen ja hypotenuusan pituudet ovat kaikki kokonaislukuja. Pienin Pythagoraan kolmoinen on kolmio, jossa a = 3, b = 4 ja c = 5. Käyttämällä Pythagoraan lauseita ihmiset voivat nähdä, että 9+16 = 25. Lauseen neliöt voivat olla myös kirjaimellisia; jos jokaista suorakolmion pituutta käytettäisiin neliön sivuna, sivujen neliöillä olisi sama pinta -ala kuin hypotenuusan pituuden luoma neliö.
Tämän lauseen avulla voidaan löytää minkä tahansa tuntemattoman segmentin pituus suorakulmiossa, jolloin kaava on hyödyllinen ihmisille, jotka haluavat löytää kahden pisteen välisen etäisyyden. Jos esimerkiksi tiedetään, että suorakulmion yksi sivu on kolme ja hypotenuusa on viisi, tiedetään, että toinen puoli on neljä pitkää, luottaen edellä mainittuun tunnettuun Pythagoraan kolmoiseen.