Ratkaisematon ongelma on kysymys, jota ei voida ratkaista yhdellä algoritmilla. Tämä aihe kiinnostaa matematiikkaa ja tietokoneohjelmointia, jossa ratkaisemattomalla ongelmalla on merkittäviä vaikutuksia. Esimerkiksi Turingin koneista kiinnostuneet tutkijat ovat pohtineet pysäytysongelmaa ja katsoneet, milloin tietokoneohjelmat pysähtyvät, verrattuna loputtomaan toimintaan. Kuten muutkin matematiikan haasteet, huomattava tutkimus ympäröi tapoja kiertää ratkaisemattomia ongelmia sen lisäksi, että tunnistetaan uusia ongelmia arviointia ja tutkimista varten.
Tämä aihe sisältää päätöksenteko -ongelmia, kysymyksiä, joihin on kyllä tai ei. Matematiikassa nämä esitetään usein kaavojen muodossa. Yksinkertainen esimerkki voisi olla ”Onko X jaettavissa Y: llä millä tahansa reaaliluvulla?” Tämä on ratkaistava ongelma, koska jos tietokoneelle annetaan arvot X: lle tai Y: lle, se voi käyttää algoritmia vastaamaan kysymykseen. Monimutkaisempia ongelmia ei välttämättä voida ratkaista yhdellä algoritmilla kaikille mahdollisille arvoille.
Näissä tapauksissa algoritmi saattaa olla tarkka joillekin vastauksille, mutta voi olla kykenemätön vastaamaan muihin arvoihin. Joidenkin arvojen perusteella algoritmi voisi siirtyä vaiheiden läpi määrittääkseen, onko vastaus kysymykseen kyllä vai ei. Muissa tapauksissa se ei pystyisi siihen, koska sillä ei olisi tarvittavia tietoja. Tämä on tunnettu ongelma, johon liittyy joitakin matriiseihin, monimutkaisiin analyyseihin ja tiettyihin muihin toimintoihin liittyviä ongelmia.
Ratkaisemattoman ongelman tunnistaminen voi tapahtua matematiikan ja tietojenkäsittelytutkimuksen yhteydessä. Kun ongelman uskotaan olevan ratkaisematon, tutkijat voivat soveltaa erilaisia taktiikoita tämän teorian kumoamiseksi. Tähän voi kuulua algoritmien kehittäminen, jotka toimivat joillekin arvoille, keskustelu ongelman erityispiirteistä, joiden vuoksi on mahdotonta käsitellä tehokkaasti kaikkien arvojen algoritmia, ja niihin liittyvät toiminnot. Matematiikka- ja tietotekniikkajulkaisut voivat keskustella tämän alan viimeisimmästä edistyksestä esimerkeillä algoritmeista, joita tutkijat ovat käyttäneet selvittämättä ratkaisemattoman ongelman rajoja.
Ratkaisematon ongelma ei ole pelkästään teoreettinen aihe, vaan sillä voi olla merkittäviä vaikutuksia todelliseen maailmaan. Esimerkiksi joillakin tietokoneviruksilla on järjestelmiä, joilla on ratkaisemattomia ongelmia. Järjestelmän yritys ratkaista ongelma voi syödä resursseja, jolloin järjestelmä jäätyy tai luo järjestelmän haavoittuvuuksia. Samoin teknikot voivat aiheuttaa järjestelmän ongelman esittämällä tahattomasti ongelman, jota se ei voi ratkaista. He saattavat joutua lopettamaan ohjelman tai toiminnon, mikä voi johtaa tietojen menetykseen.