Mikä on sinikuvaaja?

Sinikaavio on kuvaaja, joka näyttää funktion y = sin x. Sinikaaviossa on toiminto, jota voidaan kuvata myös siniaallona. Se toistaa itseään liikkuessaan x-akselia pitkin, ja toistoa varten otettu sykli tunnetaan sinikaavion jaksona. Sinikaavion jaksosta ja amplitudista voidaan tehdä useita erilaisia ​​analyysejä, ja tästä ratkaisevasta toiminnosta voidaan saada monia mielenkiintoisia tuloksia.

Sini itsessään on kulmalle annettu mittaus, joka edustaa etäpuolen vastakkaisen ja hypotenuusan pituuden välistä suhdetta. Sitä voidaan verrata kosiniin, joka edustaa viereisen sivun ja hypotenuusan välistä suhdetta, ja tangenttiin, joka edustaa vastakkaisen ja viereisen sivun välistä suhdetta. Jokaisella funktiolla on myös vastavuoroisuus, esimerkiksi kosekantti, sinin käänteisarvo, joka edustaa hypotenuusan ja vastakkaisen puolen välistä suhdetta.

Paras tapa ymmärtää sinikaavio on tarkastella visuaalista esitystä yksikköympyrästä, joka osoittaa, missä eri tärkeät siniarvot laskevat yhdestä ympyrästä lähtevistä eri kulmista. Se tekee hyvin selväksi, kun sinin arvo on 0, joka näkyy ympyrän keskellä olevasta rististä lähtevissä neljässä pisteessä, joka on 0,1 tai 1,0 tai 0, -1 tai -1,0 . Näin voimme nähdä, että sinikaavion jakso on 2π, ja jokainen lisäjakso on vain toinen silmukka ympyrän ympäri.

Sinikaaviossa tämä voidaan nähdä sinimuotoisena aallona, ​​joka kaartuu ylöspäin kohti 1 -arvoa, sitten risteytyy takaisin alas 0 -merkin alapuolelle arvoon -1 ja kääntyy sitten uudelleen ylöspäin prosessin toistamiseksi. Se kulkee kaukalosta huipulle jokaisen π -iteroinnin jälkeen ja palaa edelliseen asentoonsa 2π: n jälkeen. Karteesisen tason kouru näkyy esimerkiksi kohdissa -π/2 ja 3π/2, kun taas huippu on -3π/2, π/2. Kosinikuvaaja näyttää hyvin samankaltaiselta kuin sinikaavio, mutta sen huippu näkyy esimerkiksi -2π, 0 ja 2π.

Esimerkkejä siniaallosta voidaan nähdä lähes kaikkialla, puhtaasta matematiikasta fysiikkaan, musiikkiin ja sähkötekniikkaan. Siniaalto on ainutlaatuinen siinä mielessä, että se säilyttää saman aaltomuodon, kun siihen lisätään toinen siniaalto, kunhan toisella aallolla on sama taajuus ja vaihe. Monet fysiikan perusajattelukokeet voidaan osoittaa puhtaalla siniaalolla yksinkertaisesta puhtaasta sävystä jousen värähtelyyn, jos se on täysin kosteudenkestävä.

Äänessä ihmiset kuulevat äänen, joka näyttäisi sinikaaviona, puhtaana nuottina. Esimerkiksi tasainen vihellyke yleensä tuottaa siniaaltoa, jos sitä havaitaan äänitallennusohjelmistossa. Virityshaarukan tuottama ääni on toinen hyvä esimerkki suhteellisen puhtaasta siniaallosta.