Spline on eräänlainen paloittain polynomi -funktio. Matematiikassa splinejä käytetään usein interpolointityypissä, joka tunnetaan spline -interpolaationa. Spline-käyrää käytetään myös tietokonegrafiikassa ja tietokoneavusteisessa suunnittelussa (CAD) monimutkaisten muotojen arvioimiseksi.
Interpolointia käytetään, kun on olemassa joukko erillisiä datapisteitä ja on tarpeen arvioida muita samantyyppisen datan pisteitä annetuista pisteistä. Polynomista interpolointia käytetään yleisesti pienille määrille datapisteitä; tämä on menetelmä, joka sovittaa n -kertaluokan polynomi -funktion n + 1 datapisteeseen. Kun pisteiden määrä kasvaa, polynomiinterpolaatiot eivät kuitenkaan usein sovi dataan hyvin. Näissä tapauksissa käytetään usein spline -interpolointia.
Vaikka polynomi -interpolointi sopii käyrään kaikkien datapisteiden läpi kerrallaan, spline -interpolointi lähentää käyrää jokaisen läheisen dataparin välille ja lisää kaikki käyrät yhteen lopullisen approksimaation luomiseksi. Tästä syystä urat ovat palasifunktioita pikemminkin kuin suorat käyrät. Yleisesti käytettyjä spline -interpolointitekniikoita ovat lineaarinen, toisen asteen ja kuutiomainen interpolointi.
Lineaarinen spline -interpolointi sopii yksinkertaisesti suoriin viivoihin jokaisen peräkkäisen datapisteparin läpi. Jokaisella linjaosalla voi olla samanlainen tai hyvin erilainen kaltevuus kuin toisella osalla tietojen jakautumisesta riippuen. Y -arvon löytämiseksi suorasta koordinaatistosta tietylle x -arvolle kahden datapisteen välillä, annettujen pisteiden välinen kaltevuus kerrotaan x -arvon, jolle y -arvoa halutaan, ja etäisyyden piste -x: n välisellä etäisyydellä sen vasen. Tämä luku lisätään sitten y -arvoon halutun sijainnin vasemmalle puolelle, jotta saadaan y -arvon likimääräisyys kahden pisteen välillä.
Toisen asteen spline -interpolointi lähentää peräkkäisten pisteiden välistä dataa toisen asteen polynomilla. Näiden toisen asteen yhtälöiden kertoimien löytämiseksi voidaan käyttää useita menetelmiä samanaikaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi. Lineaariset algebratekniikat tai ratkaiseminen tietokoneohjelmistolla ovat joitakin yleisimpiä käytettyjä tekniikoita. Interpoloitu y -arvo toisen asteen splineistä saadaan käyttämällä yleistä toisen asteen yhtälöä, y = a*x2 + b*x + c, a-, b- ja c -kertoimilla.
Kuutiomainen spline -interpolointi käyttää kuutiomaista tai kolmannen kertaluvun polynomi -funktiota lähentämään peräkkäisten pisteiden välisiä tietoja. Tämän tyyppinen spline lasketaan yleensä tietokoneohjelmistolla tai graafisella laskimella. Erikoistyyppinen kuutiomainen spline -interpolointi, nimeltään puristettu tai täydellinen spline -interpolointi, käyttää käyrän päissä annettuja kaltevuuksia funktion laskemisessa.