Toisen asteen yhtälö koostuu yhdestä muuttujasta, jossa on kolme termiä vakiomuodossa: ax2 + bx + c = 0. Ensimmäiset toisen asteen yhtälöt kehitettiin menetelmäksi, jota babylonialaiset matemaatikot käyttivät noin 2000 eKr. Samanaikaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi. Toisen asteen yhtälöitä voidaan soveltaa fysiikan ongelmiin, joihin liittyy parabolinen liike, polku, muoto ja vakaus. Useita menetelmiä on kehitetty yksinkertaistamaan tällaisten yhtälöiden ratkaisua muuttujalle x. Mikä tahansa määrä toisen asteen yhtälöiden ratkaisijoita, joihin toisen asteen yhtälökertoimien arvot voidaan syöttää ja laskea automaattisesti, löytyy verkosta.
Kolme menetelmää, joita yleisimmin käytetään toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseen, ovat factoring, neliön täyttäminen ja toisen asteen kaava. Factoring on yksinkertaisin muoto toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi. Kun toisen asteen yhtälö on vakiomuodossaan, on helppo visualisoida, ovatko vakiot a, b ja c sellaisia, että yhtälö edustaa täydellistä neliötä. Ensinnäkin vakiolomake on jaettava a: lla. Sitten puolet siitä, mikä on nyt, b/a -termin on oltava yhtä suuri kuin kaksi kertaa, mikä on nyt, c/a -termi; jos tämä on totta, vakiolomake voidaan laskea täydelliseksi neliöksi (x ± d) 2.
Jos toisen asteen yhtälön ratkaisu ei ole täydellinen neliö eikä yhtälöä voida ottaa huomioon nykyisessä muodossaan, voidaan käyttää toista ratkaisumenetelmää – neliön täydentämistä. Kun termi on jaettu termillä, b/a -termi jaetaan kahdella, neliöidään ja lisätään sitten yhtälön molemmille puolille. Täydellisen neliön neliöjuuri voidaan rinnastaa yhtälön oikealla puolella olevien jäljellä olevien vakioiden neliöjuureen x: n löytämiseksi.
Lopullinen menetelmä vakioasteen yhtälön ratkaisemiseksi on korvata vakiokertoimet (a, b ja c) suoraan neliökaavaan: x = (-b ± sqrt (b2-4ac))/2a, joka on johdettu Menetelmä neliöiden täydentämiseksi yleisessä yhtälössä. Toisen asteen kaavan (b2 – 4ac) erottelija näkyy neliöjuuren alla ja voi ilmaista löydettyjen ratkaisujen tyypin ja määrän jo ennen kuin yhtälö ratkaistaan x: lle. Ratkaisun tyyppi riippuu siitä, onko erottaja yhtä suuri kuin positiivisen vai negatiivisen luvun neliöjuuri. Kun erottelija on nolla, on vain yksi positiivinen juuri. Kun syrjijä on positiivinen, on kaksi positiivista juurta, ja kun syrjijä on negatiivinen, on sekä positiivisia että negatiivisia juuria.