Musiikin transformaatioteoria on matemaattinen yritys selittää sen luonnetta, rakennetta ja vaikutusta ihmiskokemukseen. Musiikin teorian opiskelijat, jopa muinaiset kreikkalaiset, ovat tienneet, että musiikki voidaan selittää tieteellä ja matematiikalla sekä esteettisellä nautinnolla. 20-luvun lopulla kehittyneen elektroniikan ja tehokkaiden tietokoneiden tulo mahdollisti lopulta musiikin numeerisen mallintamisen. Transformaatioteoriaa ehdotti ensimmäisenä matemaatikko ja muusikko Harvardin yliopistossa Yhdysvalloissa. Professori David Lewinin vuoden 1987 kirja oli nimeltään “Generalized Musical Intervals and Transformations”.
Tonaalisessa musiikissa käytetty diatoninen asteikko – esimerkiksi pianon valkoiset koskettimet – on hyvin pieni joukko seitsemästä elementistä, joiden aloituspiste on {C,D,E,F,G,A, & B}. Tämä on sen tavanomainen nimitys. Ei ole mitään syytä olla nimeämättä niitä numeerisesti {1,2,3,4,5,6,7}. Atonaalisen musiikin täysi kromaattinen skaala ilman lähtökohtaa – pianon mustien koskettimien sisällyttäminen – on edelleen pieni joukko vain XNUMX elementtiä. Tässä pienessä setissä on lähes kaikki maailman musiikki.
Musiikkijoukkoteoria lainaa joukkojen ja sekvenssien matematiikasta tätä kahdentoista elementin rajoitusta. Niiden äärettömästi vaihtelevat sekvenssit selittävät maailman lähes loputtoman kappaleluettelon. Pianisti, joka on ohjeistettu soittamaan kolmea nousevaa nuottia peräkkäin – esimerkiksi do-re-mi latinalaiseen tapaan – edustaisi sekvenssiä {C,D,E}. Transformaatioteoria luopuu joukosta kokonaan väittäen, että yksittäisiä musiikillisia elementtejä ei tarvitse määritellä, jos vaihtuvien äänien säännöt ja suhteet voidaan määritellä.
Yllä olevan kappaleen kolmen nuotin esimerkissä sekvenssi voidaan esittää {n, n+1, n+2}. Numerot edustavat musiikillista intervallia tai äänenkorkeusavaruutta, joka on jo hyvin määritelty pianon näppäinvälin lisäksi myös ääniaaltojen tieteen avulla. Laulaja, joka pyytää säestysmusiikkia “eri sävelessä”, jotta se sopisi paremmin valikoimaansa, edustaa muuttujaa “n” sekvenssissä. Transformaatioteoria kuvaisi, että elementti “n” käy läpi peräkkäisen muunnoksen, joka vastaa kolmea nousevaa säveltä.
Pohjimmiltaan edelleen supistettu transformaatioteoria määrittelee musiikillisen sävellyksen “äänitilaksi”, jota kutsutaan nimellä “S”, joka sisältää vain yhden elementin “n”. Kaikki sävellyksen monet nuotit voidaan kartoittaa tähän tilaan niiden muunnosoperaation “T” mukaisesti suhteessa “n”. Esimerkiksi dramaattinen pianotekniikka, jossa kaikki valkoiset näppäimet lyövät vasemmalta oikealle yhdellä nopealla pyyhkäisyllä, voidaan esittää spatiaalisesti metallijousen muotoisena kierteisenä kierteenä. Musiikki ilmaistaan verkostona, ei symbolien kokoelmana.
David Lewin kuoli vuonna 2003 julkaisematta suurta osaa teoreettisista kirjoituksistaan. Edistyneet matemaatikot, tietokoneohjelmoijat ja musiikin teoreetikot ovat sittemmin kehittäneet ja hioneet hänen alkuperäistä viitekehystään. Eräs tutkijaryhmä syötti useiden 18-luvun orkesterisinfonioiden kokonaisuuden, mukaan lukien yhden säveltäjä Ludwig Beethovenin, tietokoneelle, joka oli ohjelmoitu transformaatioteorian matematiikalla. Jokainen musiikkikappale johti geometrisen muodon grafiikkaan, jota kutsutaan torukseksi, joka tunnetaan paremmin nimellä donitsi, jossa on reikä.