On olemassa lukuisia eri tapoja tarkastella kokonaislukuja ja siten useita eri tapoja luokitella ne tyyppeiksi. Kokonaislukuja kutsutaan joskus kokonaisluvuiksi viitaten siihen, että kokonaisluku edustaa lukua ilman murtolukua tai desimaalia. Nämä numerot voidaan piirtää numeroriville, eivätkä ne ole abstrakteja, kuten ns. Irrationaaliset luvut. Esimerkiksi kolme on kokonaisluku, kun taas 5.87 ei ole, koska se esitetään desimaalilla, eikä kumpikaan ole ¾. π on esimerkki irrationaaliluvusta.
Yksi asia, joka on otettava huomioon, kun keskustellaan kokonaisluvuista, on se, että näitä numeroita ympäröivää terminologiaa ei ole standardoitu matematiikkayhteisössä. Ihmiset voivat käyttää samaa termiä esimerkiksi viittaamaan eri numeroihin. Matematiikan luokan viisaiden lukijoiden on suositeltavaa mennä ohjaajan käyttämän määritelmän kanssa.
Yksi yleinen ryhmä on joukon {1, 2, 3…} ei-negatiiviset tai positiiviset kokonaisluvut. Tämä sarja ulottuu äärettömään, niille, joilla on vapaa -aikaa ja jotka nauttivat laskemisesta. Jotkut ihmiset sisältävät myös 0 tähän joukkoon, vaikka 0 ei ole teknisesti positiivinen tai negatiivinen joukolle {0, 1, 2, 3…}. Ihmiset voivat myös käyttää termiä “luonnolliset luvut” viittaamaan kaikkien positiivisten numeroiden joukkoon, ja jotkut ihmiset sisältävät numeron nolla tässä termissä, kun taas toiset eivät.
Toinen kokonaislukutyyppi on negatiivinen kokonaisluku. Negatiiviset kokonaisluvut löytyvät joukosta {-1, -2, -3…}. Negatiivisten lukujen joukko on myös loputon. Esimerkki negatiivisesta kokonaisluvusta voi olla luku, kuten -37 tai -9,520.
Kaikkien kokonaislukujen joukko, mukaan lukien positiiviset luvut, negatiiviset luvut ja luku nolla, voidaan yksinkertaisesti kutsua kokonaisluvuiksi. . Matematiikassa Z -kirjainta käytetään joskus symboloimaan kokonaisia kokonaislukuja. Z tarkoittaa Zahrenia, saksankielistä sanaa “numero”, joka heijastaa saksalaisten matemaatikkojen vaikutusta matematiikan terminologiaan. Z on kokonaisvaltainen termi, joka sisältää kaikki kokonaisluvuiksi tunnistetut numerot.
Nämä luvut ovat matematiikan rakennuspalikoita. Ihmiset ovat käyttäneet positiivisia kokonaislukuja, lukuun ottamatta nollaa, tuhansien vuosien ajan. Zero on itse asiassa suhteellisen tuore johdanto matematiikan maailmaan, ja se osoittautui vallankumoukselliseksi. Kyky edustaa nollaa avasi tien kehittyneen matematiikan, kuten algebran, kehittämiseen.