Vauva seepra kutsutaan varsa, vaikka jotkut yksilöt voivat kutsua nuoria seeprat poikasiksi. Hevosten tapaan seepra -vauvaa kutsutaan poikaseksi, jos se on naaras, ja varsaksi, jos se on uros. Aikuiset naaraat ovat tammoja ja urossepraja kutsutaan oriksi.
Lajista riippuen seeprat parittelevat ympäri vuoden. Raskausaika on yleensä 12–13 kuukautta. Seeproilla on tyypillisesti vain yksi vauva seepra vuodessa, vaikka kaksoset syntyvät satunnaisesti.
Aikuisille seepraille on tunnusomaista niiden mustavalkoinen raidallinen kuvio. Tämä malli vaihtelee jokaisesta seeprasta, eikä kahta täysin samanlaista mallia ole. Sitä vastoin vauva seepra on merkitty ruskeilla ja valkoisilla raidoilla mustavalkoisen sijasta. Seepran ainutlaatuisen raidallisen kuvion uskotaan toimivan naamiointina, mikä helpottaa sulautumista sen luonnollisen elinympäristön korkeisiin ruohoihin.
Seeprat elävät ryhmissä, joita kutsutaan haaremeiksi, vaikka kolme seepralajia eroavat jonkin verran näiden ryhmien muodostumisesta. Grevyn seeprat muodostavat vain väliaikaisia ryhmiä, jotka hajoavat muutaman kuukauden kuluttua. Sitä vastoin tasangot ja vuoristot muodostavat haaremeja, jotka koostuvat yleensä yhdestä orista ja noin kuudesta tammasta ja heidän nuorista seeproistaan.
Haremeissa vauvan seeprat on suojattu kaikilla ryhmän seeprailla. Grevyn lajien nuoria seepereita suojaavat kuitenkin usein vain äidit tämän lajin paimentokäytäntöjen tilapäisyyden vuoksi. Vuoristo- ja tasankolajit kommunikoivat korkean kiharan välityksellä, kun taas Grevyn seeproilla on voimakas haiseva ääni.
Vauva seepra oppii tunnistamaan äitinsä näön, hajujen ja äänen perusteella. Yleensä kestää kaksi tai kolme päivää, ennen kuin seepravauva pystyy erottamaan äitinsä muista tammoista. Tämän prosessin aikana tamma kulkee yleensä pois haaremista vauvan seepransa kanssa ja pitää muut seeprat poissa, kunnes hän on varma, että varsa tunnistaa hänet.
Seeproilla on hämmästyttävä hajuaisti, hyvä näkö ja erittäin voimakkaat takajalat. Kun saalistajat hyökkäävät tai ajavat heitä takaa, seeprat potkaisevat selkänojaa pakenlessaan suojellakseen vaaroja. Harremeissa ori pysyy lauman takaosassa taistellakseen takaa -ajajia vastaan. Haremit pakenevat laumoina pysyen lähellä toisiaan sekoittaakseen saalistajat raidallisilla kuvioillaan. Luonnollisia saalistajia ovat täplikäs hyeena, leijona, gepardi ja leopardi.