Differentiaali- ja integraalilaskenta on derivaatan ja integraalin käsitteeseen perustuva matematiikan haara, joka kehittyi algebrasta ja geometriasta. Sen kaksi keskeisintä laskutoimitusta ovat derivointi ja integrointi, jotka ovat toistensa käänteislaskutoimituksia.
Kuka keksi Integraalilaskennan?
Sir Isaac Newton (1642–1726) oli englantilainen matemaatikko ja fyysikko. Häntä pidetään yhtenä maailman kaikkien aikojen vaikutusvaltaisimmista tiedemiehistä. Hän keksi differentiaali- ja integraalilaskennan lisäksi painovoiman lain, loi perustan klassiselle mekaniikalle, kehitti valo-oppia ja muotoili jäähtymislain.
Mitä DX tarkoittaa Integraalissa?
Integrointi ja kaavat Lopussa oleva merkintä dx kertoo, että integroitavan funktion muuttujana on x.
Mitä tarkoittaa Derivoida?
Funktion muutosnopeutta voidaan tutkia graafisin ja numeerisin menetelmin. Funktion muutosnopeutta kuvaa derivaatta, ja sen määrittämistä kutsutaan derivoinniksi. Derivointia tarvitaan matematiikan lisäksi myös teknisissä tieteissä kuten fysiikassa. Derivoinnin käänteisoperaatiota kutsutaan integroinniksi.
Mitä on derivaatta?
Derivaatta kertoo funktion kasvunopeuden: miten nopeasti funktion arvot vähenevät tai kasvavat. Derivaatta määritellään erotusosamäärän raja-arvona ja erilaisille funktioille on derivoimissäännöt. Geometrisesti tulkittuna derivaatta on funktiolle tiettyyn kohtaan piirretyn tangentin kulmakerroin.
Kuka keksi matematiikan?
Varhaisin nimeltä tunnettu matemaatikko on kreikkalainen Thales, joka eli noin vuonna 600 ennen ajanlaskun alkua. Kreikkalaiset olivat ylipäätään ensimmäisiä, jotka alkoivat pitää matematiikkaa tieteenä. Matematiikan tieteellistymiseen johti paitsi käytännön elämän tarpeet myös ihmisten perusuteliaisuus.
Mikä on integrointi?
Integraatio tarkoittaa kahden erillisen yhdistämistä tai keräämistä yhdeksi kokonaisuudeksi.
Onko integrointi vaikeaa?
Integrointi on paljon vaikeampaa. Melko yksinkertaisiakaan funktioita ei välttämättä pystytä integroimaan analyyttisesti. Ne voidaan kuitenkin aina laskea numeerisesti. Toinen mahdollisuus on arvioida funktiota sopivalla sarjakehitelmällä, jolloin se on helposti integroitavissa.
Mistä tietää että funktio on derivoituva?
Funktion sanotaan olevan derivoituva, jos se on derivoituva jokaisessa määrittelyjoukkonsa pisteessä. Funktion derivaattafunktio on funktio , jonka arvo jokaisessa kohdassa on funktion derivaatta tässä kohdassa. Funktion derivaattafunktion muodostamista kutsutaan funktion derivoimiseksi .
Milloin funktio on jatkuva?
Funktio on jatkuva , jos sen kuvaaja on yhtenäinen, katkeamaton käyrä. Jos funktion kuvaaja katkeaa jossakin määrittelyjoukkonsa pisteessä, sanotaan funktion olevan epäjatkuva tässä kohdassa. Näin funktion jatkuvuus kuvaillaan havainnollisesti.