Eksponentiaalinen kasvu tarkoittaa matematiikassa jonkin suureen tai funktion kasvua, joka on suoraan verrannollinen funktion kulloiseenkin arvoon, eli mitä suurempi se on, sitä nopeammin se kasvaa. Tätä kuvataan eksponenttifunktiolla.
Onko Eksponenttifunktio jatkuva?
Jokainen eksponenttifunktio on määritelty ja jatkuva kaikilla reaaliluvuilla. Ekspo- nenttifunktioiden arvot ovat lisäksi aina positiivisia, joten eksponenttifunktioilla ei ole nollakohtia.
Mistä tietää että funktio on kasvava?
Funktio on kasvava, kun derivaatta on positiivinen tai nolla. Funktio on vähenevä, kun derivaatta on negatiivinen tai nolla.
Onko kaikilla Funktioilla Käänteisfunktio?
KÄÄNTEISFUNKTION MÄÄRITTELY- JA ARVOJOUKKO (TEOREEMA 14) Funktion f määrittelyjoukko on käänteisfunktion f−1 arvojoukko. Kaikilla funktioilla ei ole käänteisfunktiota.
Milloin funktiolla on käänteisfunktio?
Käänteisfunktion määritelmä ja olemassaolo Funktiolla f:A→B on olemassa käänteisfunktio f−1:B→A mikäli kaikilla x∈A pätee f−1(f(x))=x. Tällöin väistämättä pätee myös kaikilla y∈B, että f(f−1(y))=y.
Milloin derivaatta on aidosti kasvava?
Jos derivaatta on kaikkialla positiivinen, on funktio aidosti kasvava. Kaikilla muuttujan arvoilla negatiivinen derivaatta merkitsee sitä, että funktio on aidosti vähenevä. Huomaa, että aidosti kasvavan / vähenevän funktion derivaatta voi olla nolla yksittäisillä muuttujan arvoilla (kuten kuvassa 1 kohdassa x=−2 ).
Mikä on monotoninen funktio?
Monotoninen funktio on matematiikassa funktio, jonka arvot pelkästään kasvavat tai vähenevät määrittelyjoukossaan.
Onko derivoituva funktio jatkuva?
Funktio on jatkuva, jos se on jatkuva jokaisessa määrittelyjoukkonsa pisteessä, eli siinä ei ole epäjatkuvuuskohtia. Funktion jatkuvuus on välttämätön, mutta ei riittävä ehto funktion derivoituvuudelle. Toisin sanoen derivoituva funktio on aina jatkuva, mutta jatkuva funktio ei ole aina derivoituva.
Onko funktio jatkuva kaikkialla?
Funktio on kaikkialla jatkuva, jos se on jatkuva jokaisessa reaalilukupisteessä. Esimerkki 2.3.7. Esimerkin 2.3.1 mukaan funktio on jatkuva jokaisessa pisteessä , joten se on jatkuva koko reaalilukujoukossa (joka on rajoittamaton väli) eli se on kaikkialla jatkuva. Esimerkki 2.3.8.
Milloin funktio saa negatiivisia arvoja?
Funktio f(x)=x saa negatiivisia arvoja, kun x<0 ja positiivisia arvoja, kun x>0. Funktio vaihtaa merkin siis nollakohdassaan, joka on x=0.