Intuitionismi on matemaattinen filosofia, jonka mukaan matematiikka on puhtaasti muodollinen mielen luomus. Sen sai alkunsa XNUMX -luvun alussa hollantilainen matemaatikko LEJ Brouwer. Intuitismi olettaa, että matematiikka on sisäinen, sisällön tyhjä prosessi, jossa johdonmukaiset matemaattiset lausumat voidaan vain kuvitella ja todistaa henkisiksi rakenteiksi. Tässä mielessä intuitio on ristiriidassa monien klassisen matematiikan perusperiaatteiden kanssa, joiden mukaan matematiikka on ulkoisen olemassaolon objektiivinen analyysi.
Intuitismi eroaa klassisista matematiikkafilosofioista, kuten formalismi ja platonismi, siinä mielessä, että se ei oleta ulkoisen matemaattisesti yhtenäisen todellisuuden olemassaoloa. Lisäksi siinä ei oleteta, että matematiikka on symbolinen kieli, jonka on noudatettava tiettyjä kiinteitä sääntöjä. Näin ollen, koska matematiikassa yleisesti käytettyjä symbolisia lukuja pidetään puhtaana sovitteluna, niitä käytetään vain matemaattisten ideoiden välittämiseen yhden matemaatikon mielestä toiselle, eivätkä ne itsessään ehdota muita matemaattisia todisteita. Ainoat kaksi intuition omaksumaa asiaa ovat ajan tietoisuus ja luovan mielen olemassaolo.
Intuitionismi ja klassinen matematiikka tarjoavat kumpikin erilaisia selityksiä siitä, mitä tarkoittaa sanoa matemaattisesta lausunnosta totta. Intuitionismissa lausunnon totuus ei ole tiukasti määritelty pelkästään sen todennettavuudella, vaan pikemminkin matemaatikon kyvyllä intuitioida lausunto ja todistaa se muiden järkevästi johdonmukaisten mielenrakenteiden selvittämisellä.
Intuitionismilla on vakavia seurauksia, jotka ovat ristiriidassa joidenkin klassisen matematiikan avainkäsitteiden kanssa. Ehkä tunnetuin näistä on syrjäytyneen keskellä olevan lain hylkääminen. Yksinkertaisimmassa mielessä poissuljetun keskiosan laki sanoo, että joko “A” tai “ei A” voi olla totta, mutta molemmat eivät voi olla totta samanaikaisesti. Intuitionistit katsovat, että on mahdollista todistaa sekä “A” että “ei A”, kunhan voidaan rakentaa henkisiä rakenteita, jotka todistavat jokaisen johdonmukaisesti. Tässä mielessä intuitionistisen päättelyn todisteiden tarkoituksena ei ole todistaa, onko “A” olemassa vai ei, vaan se määritellään sen sijaan, voidaanko sekä “A” että “ei A” rakentaa johdonmukaisesti ja johdonmukaisesti mielessä oleviksi matemaattisiksi lausunnoiksi.
Vaikka intuitionismi ei ole koskaan syrjäyttänyt klassista matematiikkaa, se saa edelleen paljon huomiota tänään. Intuitionismin tutkiminen on yhdistetty laajaan edistymiseen matematiikan tutkimuksessa, koska se korvaa käsitteet abstraktista totuudesta käsitteillä matemaattisten rakenteiden oikeuttamisesta. Sitä on myös käsitelty muilla filosofian aloilla sen huolenpidon vuoksi idealisoidulla ja yleisesti subjektiivisella luomismielellä, jota on verrattu Husserlin fenomenologiseen käsitykseen “transsendenttisesta aiheesta”.