Sana “binääri” viittaa järjestelmään, joka koostuu kahdesta osasta, kuten binääritähteestä. Binääriluvut eivät eroa numeroista, joihin olet tottunut; ne vain esitetään eri tavalla – vain ykkösillä ja 1:illa. Vaikka binäärilukuja käytetään useilla aloilla, niitä käytetään yleisimmin sähkö- ja tietokonesovelluksissa.
Yleisin lukujen esittämisjärjestelmä ei ole binäärijärjestelmä; se on desimaalijärjestelmä. Tunnetaan myös nimellä kantaluku 10, desimaalijärjestelmä, joka käyttää kymmentä numeroa – 0 – 9. Jokainen paikka numerossa vastaa luvun 10 potenssia. Siten desimaaliluku 546.23 on yhtä suuri:
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
On kuitenkin monia muita numeerisen merkintäjärjestelmän järjestelmiä; binäärijärjestelmä, joka tunnetaan myös nimellä kanta-2, on yksi. Binääriluvut käyttävät vain numeroita 0 ja 1. Jokainen luvun paikka vastaa luvun 2 potenssia. Siksi esimerkiksi binääriluku 11100 esitetään seuraavassa desimaalimuodossa:
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
On selvää, että desimaalijärjestelmä on kompaktimpi merkintäjärjestelmä kuin binäärijärjestelmä. Silti binäärijärjestelmällä on joitain ainutlaatuisia ominaisuuksia, jotka tekevät siitä varsin hyödyllisen tietyissä toiminnoissa, mukaan lukien digitaalisten tietokoneiden käyttämät toiminnot. Koska jokaisella binäärinumerolla – lyhyesti bitillä – on vain kaksi mahdollista tilaa, se on helppo esittää sähkökytkimellä, jossa on kaksi asentoa. Numero “1” tarkoittaa, että kytkin on päällä tai “kyllä”, kun taas numero “0” tarkoittaa, että kytkin on pois päältä tai “ei”.
Binaariaritmetiikka voidaan suorittaa käyttämällä pientä määrää yksinkertaisia sääntöjä, mikä mahdollistaa lukujen laskemisen käyttämällä vain kourallista sähköportteja. Esimerkiksi, jos haluat kertoa kaksi numeroa yhteen, sinun tarvitsee vain muistaa seuraavat asiat:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Kaksiarvoisen järjestelmän binäärilukujen esittämiseksi voidaan nähdä myös vastaavan kahta symbolisessa logiikassa käytettyä totuusarvoa. Harkitse seuraavia totuustaulukoita käyttämällä loogista operaattoria “AND”:
F JA F = F
F JA T = F
T JA F = F
T JA T = T
Jos korvaat “F”:llä “0” ja “T”:llä “1”, käy selväksi, että looginen operaattori “AND” vastaa kertolaskumerkkiä binääriaritmetiikassa. Muut matemaattiset operaatiot voidaan samoin vaihtaa loogisiin operaatioihin. Koska loogisia operaattoreita on helppo esittää tietokonepiireissä, on mahdollista rakentaa sähkölaite, joka pystyy suorittamaan aritmetiikkaa. Matematiikassa tällä tavalla tekeminen tunnetaan nimellä “Boolen algebra” sen löytäjän, 19-luvun matemaatikon George Boolen mukaan.
Tietokoneen muistissa kahdeksan bitin lohkoa kutsutaan tavuksi. Tavu voi edustaa lukuja 00000000 – 11111111, joka on 0 – 255 desimaalijärjestelmässä. Eri laskenta-arkkitehtuurit voivat käsitellä eri määriä bittejä yhdessä laskennassa; tällaista bittiryhmää kutsutaan sanaksi. Sana on usein kahdeksan bitin kerrannainen, ja 16-, 32- ja 64-bittiset sanat ovat yleisimpiä.