Irrationaaliset luvut ovat numeroita, joita ei voida ilmaista murto -osana ja joita on myös mahdotonta tallentaa täydellisinä desimaaleina. Ihmiset ovat työskennelleet järjettömillä numeroilla Kreikan ja Rooman ajoista lähtien, ja matemaatikot ovat tunnistaneet lukuisia aikoja. Irrationaalisille numeroille on useita mielenkiintoisia sovelluksia ja käyttötapoja, jotka vaihtelevat turhauttavista matematiikan opiskelijoista monimutkaisten yhtälöiden täyttämiseen.
Niin sanotut rationaaliluvut voidaan kirjoittaa desimaalimuodossa tai murto-osassa. Esimerkiksi ¾ on järkevä luku, joka voidaan ilmaista myös .75. Kun luku on irrationaalinen, sitä ei voida kirjoittaa murto -osana kokonaisluvuilla, ja lukua on mahdotonta tallentaa desimaalimuodossa. Pi on kuuluisa esimerkki irrationaalisesta numerosta; Vaikka se yksinkertaistetaan usein arvoon 3.14 karkeiden laskelmien vuoksi, pi ei voi itse asiassa kirjoittaa kokonaan desimaalimuodossa, koska desimaali on loputon.
Joitakin muita esimerkkejä ovat kahden neliöjuuri, Eulerin luku ja kultainen suhde. Yksinkertaisuuden vuoksi jotkut näistä numeroista kirjoitetaan symboleiksi, kuten Eulerin numeron ”e”, ja joskus ne esitetään osittain desimaalimuodossa. Kun irrationaalinen luku esitetään desimaalimuodossa, ellipsejä käytetään yleensä desimaalin viimeisen luvun jälkeen osoittamaan, että se jatkuu, kuten kohdassa 3.14… pi.
Ihmiset alkavat usein työskennellä näiden numeroiden kanssa nuorena, vaikka he eivät ehkä ole perehtyneet nimenomaan järkevien ja irrationaalisten lukujen käsitteisiin vasta myöhemmin. Pi on yksi varhaisimmista irrationaalisista luvuista, joita monet ihmiset oppivat, koska sitä käytetään yhtälöissä ympyrän alueen ja ympärysmitan löytämiseksi, ja nämä yhtälöt ovat usein erinomainen johdanto kehittyneemmälle matematiikalle pienille lapsille. Ihmiset tutustuvat myös käsitteeseen monissa tieteissä, kun he alkavat oppia yleisesti käytettävistä yhtälöistä.
Näiden epätavallisten numeroiden kanssa voi olla vaikeaa työskennellä peruslaskimella laskimen rajoitusten vuoksi. Yleensä on oltava edistyksellinen tieteellinen tai graafinen laskin, joka on ohjelmoitu näillä numeroilla ja niiden arvoilla.
Jotkut matemaatikot tekevät näiden lukujen tutkimisesta elämäntehtävänsä. Näillä numeroilla on usein useita kiehtovia ominaisuuksia, joita on hauska tutkia matematiikkaa rakastaville ihmisille, ja matemaatikko voi myös keksiä uuden sovelluksen irrationaaliselle numerolle.