Radikaali ilmaisu algebrassa on lauseke, joka sisältää radikaalin tai juuren. Nämä ovat eksponenttien tai potenssien käänteisoperaatioita. Radikaaleja lausekkeita ovat lisätyt juuret, kerrotut juuret ja lausekkeet, joissa on muuttujia ja vakioita. Näissä ilmaisuissa on kolme osaa: indeksi, radicand ja radikaali. Indeksi on otettu aste, radicand on johdettu juuri ja radikaali on itse symboli.
Oletuksena radikaalimerkki symboloi neliöjuuria, mutta sisällyttämällä eri indeksit radikaalin päälle, kuutiojuuret, neljäs juuret tai mikä tahansa kokonaislukujuuri voidaan ottaa. Radikaalit lausekkeet voivat sisältää joko numeroita tai muuttujia radikaalin alla, mutta perussäännöt pysyvät samana riippumatta. Radikaalien kanssa työskentelemiseksi ilmaisujen on oltava yksinkertaisimmassa muodossa; tämä saavutetaan poistamalla tekijät radicandista.
Ensimmäinen askel radikaalien yksinkertaistamisessa on pilkkoa radikaali tekijöiksi, jotka ovat välttämättömiä luvun saamiseksi. Sitten kaikki täydelliset neliötekijät on sijoitettava radikaalin vasemmalle puolelle. Esimerkiksi √45 voidaan ilmaista muodossa √9*5 tai 3√5.
Radikaalien lausekkeiden lisäämiseksi indeksin ja radicandin on oltava samat. Kun nämä kaksi vaatimusta on täytetty, radikaalin ulkopuoliset numerot voidaan lisätä tai vähentää. Jos radikaaleja ei voida yksinkertaistaa, ilmaisun on pysyttävä toisin. Esimerkiksi √2+√5 ei voida yksinkertaistaa, koska ei ole erotettavia tekijöitä. Molemmat termit ovat yksinkertaisimmassa muodossaan.
Radikaalien ilmaisujen kertominen ja jakaminen toimii samoilla säännöillä. Radikaalien ilmaisujen tuotteet ja osamäärät, joilla on samanlaiset indeksit ja radikaalit, voidaan ilmaista yhdellä radikaalilla. Jakautuva ominaisuus toimii samalla tavalla kuin kokonaislukulausekkeilla: a (b+c) = ab+ac. Suluissa oleva luku on kerrottava kullakin sulkeessa olevalla termillä vuorotellen, säilyttäen summaus- ja vähennystoimenpiteet. Kun kaikki jakautumissulkeiden sisällä olevat termit on kerrottu, radikaalit on yksinkertaistettava tavalliseen tapaan.
Radikaalilausekkeet, jotka ovat osa yhtälöä, ratkaistaan poistamalla radikaalit indeksin mukaan. Normaalit radikaalit eliminoidaan neliöimällä; siksi yhtälön molemmat puolet ovat neliöitä. Esimerkiksi yhtälö √x = 15 ratkaistaan neliöimällä x: n neliöjuuri yhtälön toisella puolella ja 15 oikealla, jolloin saadaan tulos 225.