Laskennassa johdannainen on matemaattisen funktion muutosnopeuden mitta. Termi ”tavallinen johdannainen” viittaa yksinkertaisesti usein nähtyyn johdannaistyyppiin tai sellaiseen, joka voidaan arvioida suhteellisen helposti. Sitä vastoin monimutkaiset johdannaiset ovat suhteellisen harvinaisia ja niitä voi olla vaikea laskea.
Suurin osa useimmista matemaattisista sovelluksista löydetyistä johdannaisista on tavallisia johdannaisia. Esimerkiksi polynomi on funktio, joka koostuu muuttujan päivittäisistä matemaattisista operaattoreista; joitakin esimerkkejä ovat 3x, x4 ja 2 × 2 + 5x + 12. Nämä ovat kaikki polynomeja, koska ne ovat kaikki funktioita, jotka käyttävät x: n useammin käytettyjä matemaattisia operaattoreita. Tämän seurauksena näiden ja muiden vastaavien toimintojen johdannaisia pidetään tavallisina johdannaisina. Laskennassa ei käytetä pelkästään perussääntöjä, vaan vielä tärkeämpää on, että nämä funktiot ovat tyyppejä, joita esiintyy todennäköisemmin.
Johdettuna useimmin käytetty matemaattinen funktio johtaa yleisiin johdannaisiin. Trigonometristen funktioiden johdannaiset nähdään usein ja lasketaan suhteellisen nopeasti. Muita funktioita, joissa on johdannaisia, joita voidaan kuvata yleisiksi, ovat logaritmit ja funktiot, jotka nostavat luvun positiiviseen eksponenttiin.
Yhteisten johdannaisten ja yhteisten integraalien välillä on läheinen suhde. Aivan samalla tavalla kuin integraali on pelkästään johdannaisen vastainen, yhteiset integraalit ovat vain yleisiä vasta -aineita. Yleisten johdannaisten ja integraalien kaaviot ovat yleensä läsnä useimmissa laskentaoppaissa ja ne ovat saatavilla verkossa.
Yleiset johdannaiset ovat sovelluksia useimpien muutosnopeuden matemaattisten laskelmien perustaksi. Nopeus on luultavasti tunnetuin laskentatyyppi muutosnopeudelle. Se on yksinkertaisesti johdannainen asemasta suhteessa aikaan; kun kohde on liikkeessä, etäisyyden muutosnopeus toiseen kiinteään tai liikkuvaan kohteeseen voidaan laskea käyttämällä yhteistä johdannaista. Yleinen johdannainen voi myös olla hyödyllinen määritettäessä funktion suhteellisia maksimi- tai minimimääriä, mikä voi auttaa ennustamaan käyttäytymistä mille tahansa funktioon liittyvälle objektille.
Vaikka monet matematiikkaa opiskelevat ihmiset osaavat laskea yleisiä johdannaisia, tosielämän sovellus on yleensä vaikeampaa. Tällaisissa olosuhteissa on joskus hyödyllistä määrittää, mikä toiminto voisi johtaa kuvattuun käyttäytymiseen. Toinen mahdollisesti hyödyllinen tapa hyökätä ongelmaan on piirtää yksinkertainen kaavio kuvatusta tilanteesta. Kumpikaan näistä menetelmistä voi pettää ratkaisun saavuttamiseksi tarvittavat tiedot.
Johdannaiset ovat yleensä ensimmäinen suuri uusi käsite, joka esiteltiin laskentaopiskelijalle. Yleiset johdannaiset ovat käsitykseltään riittävän yksinkertaisia, koska niiden ratkaisuihin on olemassa monia kaavoja. Tästä huolimatta ne ovat edelleen yksi hämärämmistä mutta hyödyllisimmistä matematiikan käsitteistä.